Änderungen von Dokument Lösung Abschätzungs und Untersumme

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Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-a) Beim Abzählen kommt man in etwa auf 36 Kästchen (da die Methode nicht sehr genau ist, kann die gezählte Kästchenmenge selbstverständlich etwas abweichen). Da jedes Kästchen einen Flächeninhalt von {{formula}}0,5 \cdot 0,5= 0,25 \ \text{FE}{{/formula}} besitzt, beträgt der gesamte Flächeninhalt in etwa {{formula}} 0,25 \cdot 36 = 9 \ \text{FE}{{/formula}}
	1	+a) Beim Abzählen kommt man in etwa auf 36 Kästchen (da die Methode nicht sehr genau ist, kann die gezählte Kästchenmenge selbstverständlich etwas abweichen). Da jedes Kästchen einen Flächeninhalt von {{formula}}0,5 \cdot 0,5= 0,25 \ \text{FE}{{/formula}}besitzt, beträgt der gesamte Flächeninhalt in etwa {{formula}} 0,25 \cdot 36 = 9 \ \text{FE}{{/formula}}
2	2
3	3	//Zum Vergleich: der tatsächliche Flächeninhalt beträgt {{formula}}\frac{28}{3}\approx 9,33 \ \text{FE}{{/formula}}. //
4	4
...	...	@@ -10,7 +10,7 @@
10	10
11	11	c) Die Höhe der Rechtecke berechnet sich indem man den den kleinsten Funktionswert des jeweiligen Teilintervalls bestimmt.
12	12
13		-d) Für {{formula}}n=2{{/formula}} ergibt sich als Rechtecksumme {{formula}}2\cdot 1 + 2 \cdot 2=6{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}}: {{formula}}1\cdot f(0) + 1 \cdot f(1)+ 1 \cdot f(2)+ 1 \cdot f(3)= 1\cdot 1 + 1 \cdot 1,25+ 1 \cdot 2+ 1 \dot 3,25=7,5{{/formula}}.
	13	+d) Für {{formula}}n=2{{/formula}} ergibt sich als Rechtecksumme {{formula}}2\cdot 1 + 2 \cdot 2=6{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}}: {{formula}}1\cdot f(0) + 1 \cdot f(1)+ 1 \cdot f(2)+ 1 \dot f(3)= 1\cdot 1 + 1 \cdot 1,25+ 1 \cdot 2+ 1 \dot 3,25=7,5{{/formula}}.
14	14	Man sieht, dass die Rechtecksumme für {{formula}}n=4{{/formula}} dem tatsächlichen Flächeninhalt deutlich näher kommt.
15	15
16	16	e) Die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der 8 Rechtecke beträgt jeweils {{formula}}\Delta x=0,5{{/formula}}. Für die Fläche (Rechteckssumme) ergibt sich
...	...	@@ -17,10 +17,10 @@
17	17
18	18	{{formula}}
19	19	\begin{align*}
20		-&0,5 \cdot f(0)+0,5 \cdot f(0,5)+0,5 \cdot f(1)+0,5 \cdot f(1,5)+0,5 \cdot f(2)+0,5 \cdot f(2,5)+ 0,5 \cdot f(3)+0,5 \cdot f(3,5) \\
21		-&= 0,5 \cdot 1+0,5 \cdot 1,0625 +0,5 \cdot 1,25 +0,5 \cdot 1,5625 +0,5 \cdot 2+0,5 \cdot 2,5625+ 0,5 \cdot 3,25+0,5 \cdot 4,0625 \\
22		-&=8,375
	20	+0,5 \cdot f(0)+0,5 \cdot f(0,5)+0,5 \cdot f(1)+0,5 \cdot f(1,5)+0,5 \cdot f(2)+0,5 \cdot f(2,5)+ 0,5 \cdot f(3)+0,5 \cdot f(3,5) \\
	21	+= 0,5 \cdot 1+0,5 \cdot 1,0625 +0,5 \cdot 1,25 +0,5 \cdot 1,5625 +0,5 \cdot 2+0,5 \cdot 2,5625+ 0,5 \cdot 3,25+0,5 \cdot 4,0625
	22	+=8,375
23	23	\end{align*}
24	24	{{/formula}}
25	25
26		-[[image:Untersumme_0n=8.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	26	+[[image:||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]