Version 28.1 von Johannes Sommerfeld am 2026/05/12 16:59
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
4.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
 |
3.1 | 3 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung mithilfe der Integralfunktion geometrisch sowie anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff erläutern. {{niveau}}e{{/niveau}} |
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von bestimmten Integralen nutzen | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von Integrationsgrenzen bei gegebenem Integralwert nutzen | ||
| |
4.1 | 6 | |
| |
6.2 | 7 | {{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}} |
| |
4.1 | 8 | Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist. |
| 9 | |||
| 10 | * Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall. | ||
| 11 | * Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind. | ||
| 12 | * Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge. | ||
| 13 | |||
| 14 | Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat. | ||
| 15 | {{/aufgabe}} | ||
| 16 | |||
| |
14.1 | 17 | {{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}} |
| |
15.1 | 18 | [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %) |
| |
13.1 | 19 | 1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet. |
| |
23.1 | 20 | 1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}. |
| |
12.1 | 21 | 1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//. |
| |
13.1 | 22 | |
| |
12.1 | 23 | |=x|-1|0| 1|2| 3|4 |
| 24 | |=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24 | ||
| 25 | |=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19 | ||
| |
6.3 | 26 | {{/aufgabe}} |
| 27 | |||
| |
16.1 | 28 | |
| |
20.1 | 29 | {{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}} |
| |
16.1 | 30 | |
| |
17.1 | 31 | Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch |
| |
16.1 | 32 | {{formula}} |
| 33 | J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt. | ||
| 34 | {{/formula}} | ||
| 35 | |||
| |
18.1 | 36 | (%class="abc" %) |
| |
19.1 | 37 | 1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an. |
| |
16.1 | 38 | 1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort. |
| |
20.1 | 39 | 1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f. |
| |
16.1 | 40 | {{/aufgabe}} |
| 41 | |||
| |
20.1 | 42 | {{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}} |
| |
16.1 | 43 | Ein Schüler behauptet: |
| 44 | |||
| |
27.1 | 45 | "Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein." |
| |
16.1 | 46 | |
| |
18.1 | 47 | |
| |
16.1 | 48 | Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist. |
| 49 | {{/aufgabe}} | ||
| 50 | |||
| |
24.1 | 51 | {{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}} |
| |
20.1 | 52 | Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f. |
| |
23.1 | 53 | |
| |
20.1 | 54 | Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}. |
| 55 | |||
| 56 | (%class="abc" %) | ||
| 57 | 1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht. | ||
| |
28.1 | 58 | |
| |
26.1 | 59 | {{/aufgabe}} |
| |
20.1 | 60 | |
| |
4.1 | 61 | {{seitenreflexion/}} |