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Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 18:36
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VBS 7.1 1 {{seiteninhalt/}}
VBS 8.1 2
Martina Wagner 3.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Flächeninhalte berechnen
VBS 7.1 4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Flächeninhalte auch im Anwendungskontext berechnen
Martina Wagner 3.1 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Volumen von Körpern, die durch Rotation um die x-Achse entstehen berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
VBS 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
7 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
kickoff kickoff 4.1 8
VBS 7.1 9 {{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
10 Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
kickoff kickoff 4.1 11
VBS 7.1 12 Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
13 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 4.1 14
Niklas Wunder 22.1 15 {{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
16 **Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
Niklas Wunder 16.1 17 Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
Niklas Wunder 21.1 18
19 [[image:GabrielHorn.png]]
Niklas Wunder 17.1 20 a) Berechne den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn man die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall {{formula}} I=[1;\infty[{{/formula}} um die x-Achse rotiert.
Niklas Wunder 19.1 21 b) Zeige, dass die Mantelfläche M (Oberfläche des Rotationskörpers) des Rotationskörpers unendlich ist. Hinweis: Schätze die Mantelfläche dazu gegen eine Fläche ab, die kleiner ist als die Mantelfläche, aber immer noch einen unendlichen Wert besitzt. Hierzu bietet sich die harmonische Reihe an für die gilt {{formula}} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...=\infty{{/formula}}.
Niklas Wunder 22.1 22 c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann. Hinweis: Da sich das Integral mit schulischen Mitteln nicht lösen lässt verwende die Abschätzung {{formula}}\sqrt{1+f'(x)^2} \geq 1 {{/formula}} für alle {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}.
Niklas Wunder 16.1 23
Niklas Wunder 11.1 24 {{/aufgabe}}
25
akukin 23.1 26
akukin 30.1 27 {{aufgabe id="Fläche, Quadrat" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 23.1 28 Gegeben ist die in {{formula}} \mathbb{R} {{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f:x\mapsto-x^2+2ax{{/formula}} mit {{formula}}a\in\left]1;+\infty\right[{{/formula}}. Die Nullstellen von {{formula}} f{{/formula}} sind {{formula}}0{{/formula}} und {{formula}}2a{{/formula}}.
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30 1. Zeige, dass das Flächenstück, das der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der x-Achse einschließt, den Inhalt {{formula}} \frac{4}{3}a^3 {{/formula}} hat.
31 1. Der Hochpunkt des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} liegt auf einer Seite eines Quadrats; zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vgl. Abbildung). Der Flächeninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der x-Achse einschließt, überein. Bestimme den Wert von {{formula}}a{{/formula}}.
akukin 25.1 32 [[image:Graph-x^2 2ax.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 23.1 33 {{/aufgabe}}
34
akukin 30.1 35 {{aufgabe id="Funktionsschar" afb="" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 27.1 36 Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}} und {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}}.
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38 1. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an, so dass der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} auf dem Graphen von {{formula}}f_a{{/formula}} liegt.
akukin 28.1 39 1. Berechne in Abhängigkeit von {{formula}}a{{/formula}} den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
akukin 27.1 40
akukin 28.1 41
42 __Hinweis__:
43 Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
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45 **Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
46 Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}}, wobei {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}} eine feste Zahl ist.
47
akukin 29.1 48 1. Der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} liegt auf dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}}. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an.
49 1. Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
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akukin 27.1 51 {{/aufgabe}}
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akukin 32.1 53 {{aufgabe id="Symmetrie und Flächeninhalt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 31.1 54 Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-4x{{/formula}}.
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56 1. Begründe, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.
57 1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
58 {{/aufgabe}}
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Holger Engels 26.1 60 {{seitenreflexion/}}