Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	== Flächeninhalte, Anwendung ==
2	2
3	3	{{lösung}}
4		-a)
5		-Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
	4	+ Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
6	6	[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
7		-
8		-Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
9		- {{formula}}
10		-\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8
11		-
12		-{{/formula}}
13	13
14		-Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
15		-
16		- b)
17		- [[image:Bild_2023-10-09_152119094.png]]
18		- Gesucht ist das Rotationsvolumen der Fläche zwischen K und der Gerade mit {{formula}} y=2{{/formula}}. Für die Fläche zwischen zwei Graphen gilt {{formula}}\int_{a}^b (f(x)-g(x))dx {{/formula}}, wenn {{formula}} f(x)\geq g(x) {{/formula}}.
19		- Das Rotationsvolumen berechnet sich mit {{formula}}V= \pi \int_{a}^b (f(x))^2 dx {{/formula}}.
20		-
21		- Für das gesuchte Volumen gilt:
22		-
	7	+ Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
23	23	{{formula}}
24		-\pi \int_{0}^2 (f(x))^2 dx - \pi \int_{0}^2 2^2 dx = \pi \int_{0}^2 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))^2 - 2^2 dx = \pi * [\frac{1}{3}(2+2sin(\frac{\pi}{2}x))^3*\frac{1}{\pi*cos(\frac{\pi}{2}x)}-4x]_{0}^2
	9	+\begin{equation*}
25	25
	11	+\int_{-1}^3 f(x)dx
	12	+
	13	+= \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx
	14	+
	15	+= 2x - \frac{4}{1\pi}
	16	+
	17	+\end{equation*}
26	26	{{/formula}}
27		-{{/lösung}}
	19	+ {{/lösung}}

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Author

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1		-XWiki.kickoff

Größe

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1		-25.3 KB

Inhalt