Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-Lösungen
	1	+Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.vbs

Inhalt

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1		-== Flächeninhalte, Anwendung ==
2		-
3		-{{lösung}}
4		-a)
5	5	Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
6		- [[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
7	7
	3	+[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
	4	+
8	8	Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
9		- {{formula}}
10		-\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8
11	11
12		-{{/formula}}
13		-
	7	+{{formula}}\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8{{/formula}}
	8	+
14	14	Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
15		-
16		- b)
17		- [[image:Abi 2013 L2.png]]
18		- Gesucht ist das Rotationsvolumen der Fläche zwischen K und der Gerade mit {{formula}} y=2{{/formula}}. Für die Fläche zwischen zwei Graphen gilt {{formula}}\int_{a}^b (f(x)-g(x))dx {{/formula}}, wenn {{formula}} f(x)\geq g(x) {{/formula}}.
19		- Das Rotationsvolumen berechnet sich mit {{formula}}V= \pi \int_{a}^b (f(x))^2 dx {{/formula}}.
20		-
21		- Für das gesuchte Volumen gilt:
22		-
23		- {{formula}}
24		-\pi \int_{0}^2 (f(x))^2 dx - \pi \int_{0}^2 2^2 dx = \pi \int_{0}^2 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))^2 - 2^2 dx = \pi * [\frac{1}{3}(2+2sin(\frac{\pi}{2}x))^3*\frac{1}{\pi*cos(\frac{\pi}{2}x)}-4x]_{0}^2
25	25
26		-{{/formula}}
27		-{{/lösung}}