Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,7 @@
1	1	== Flächeninhalte, Anwendung ==
2	2
3	3	{{lösung}}
	4	+a)
4	4	Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
5	5	[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
6	6
...	...	@@ -11,4 +11,16 @@
11	11	{{/formula}}
12	12
13	13	Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
	15	+
	16	+ b)
	17	+ [[image:Abi 2013 L2.png]]
	18	+ Gesucht ist das Rotationsvolumen der Fläche zwischen K und der Gerade mit {{formula}} y=2{{/formula}}. Für die Fläche zwischen zwei Graphen gilt {{formula}}\int_{a}^b (f(x)-g(x))dx {{/formula}}, wenn {{formula}} f(x)\geq g(x) {{/formula}}.
	19	+ Das Rotationsvolumen berechnet sich mit {{formula}}V= \pi \int_{a}^b (f(x))^2 dx {{/formula}}.
	20	+
	21	+ Für das gesuchte Volumen gilt:
	22	+
	23	+ {{formula}}
	24	+\pi \int_{0}^2 (f(x))^2 dx - \pi \int_{0}^2 2^2 dx = \pi \int_{0}^2 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))^2 - 2^2 dx = \pi * [\frac{1}{3}(2+2sin(\frac{\pi}{2}x))^3*\frac{1}{\pi*cos(\frac{\pi}{2}x)}-4x]_{0}^2
	25	+
	26	+{{/formula}}
14	14	{{/lösung}}