Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten
	1	+Lösungen

Dokument-Autor

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1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

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1		-Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
	1	+== Flächeninhalte, Anwendung ==
2	2
3		-[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
	3	+{{lösung}}
	4	+ Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
	5	+ [[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
	6	+
	7	+ Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
	8	+ {{formula}}
	9	+\begin{equation*}
4	4
5		-Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
	11	+\int_{-1}^3 f(x)dx
6	6
7		-{{formula}}\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8{{/formula}}
	13	+= \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx
8	8
9		-Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
	15	+= [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3
10	10
	17	+\end{equation*}
	18	+{{/formula}}
	19	+
	20	+{{/lösung}}