Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
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1 -Lösungen
1 +Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten
Dokument-Autor
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1 -XWiki.kickoff
1 +XWiki.vbs
Inhalt
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1 -== Fcheninhalte, Anwendung ==
1 +Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
2 2  
3 -{{lösung}}
4 - Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
5 - [[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
6 -
7 - Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
8 - {{formula}}
9 -\begin{equation*}
3 +[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
10 10  
11 -\int_{-1}^3 f(x)dx
5 +Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
12 12  
13 -= \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx
7 +{{formula}}\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8{{/formula}}
14 14  
15 -= 2x - \frac{4}{1\pi}
9 +Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
16 16  
17 -\end{equation*}
18 -{{/formula}}
19 - {{/lösung}}