Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-Lösungen
	1	+Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.vbs

Inhalt

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1		-== Flächeninhalte, Anwendung ==
	1	+Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
2	2
3		-{{lösung}}
4		- Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
5		- [[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
6		-
7		- Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
8		- {{formula}}
9		-\begin{equation*}
	3	+[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
10	10
11		-\int_{-1}^3 f(x)dx
	5	+Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
12	12
13		-= \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx
	7	+{{formula}}\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8{{/formula}}
14	14
15		-= [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3
	9	+Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
16	16
17		-\end{equation*}
18		-{{/formula}}
19		-
20		-{{/lösung}}