Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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14	14	Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
15	15
16	16	b)
	17	+ [[image:Bild_2023-10-09_152119094.png]]
	18	+ Gesucht ist das Rotationsvolumen der Fläche zwischen K und der Gerade mit {{formula}} y=2{{/formula}}. Für die Fläche zwischen zwei Graphen gilt {{formula}}\int_{a}^b (f(x)-g(x))dx {{/formula}}, wenn {{formula}} f(x)\geq g(x) {{/formula}}.
	19	+ Das Rotationsvolumen berechnet sich mit {{formula}}V= \pi \int_{a}^b (f(x))^2 dx {{/formula}}.
17	17
	21	+ Für das gesuchte Volumen gilt:
18	18
	23	+ {{formula}}
	24	+\pi \int_{0}^2 (f(x))^2 dx - \pi \int_{0}^2 2^2 dx = \pi \int_{0}^2 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))^2 - 2^2 dx = \pi * [\frac{1}{3}(2+2sin(\frac{\pi}{2}x))^3*\frac{1}{\pi*cos(\frac{\pi}{2}x)}-4x]_{0}^2
	25	+
	26	+{{/formula}}
19	19	{{/lösung}}