Wiki-Quellcode von Lösungen
Version 16.1 von kickoff kickoff am 2023/10/13 08:10
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | == Flächeninhalte, Anwendung == | ||
| 2 | |||
| 3 | {{lösung}} | ||
| 4 | Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze. | ||
| 5 | [[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]] | ||
| 6 | |||
| 7 | Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so: | ||
| 8 | {{formula}} | ||
| 9 | \int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8 | ||
| 10 | |||
| 11 | {{/formula}} | ||
| 12 | |||
| 13 | Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß. | ||
| 14 | {{/lösung}} |