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Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2025/10/14 12:32
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Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinstern
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
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11 11  
12 12  == Elementargeometrie ==
13 13  
14 +
15 +{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle=Martin Stern, Dirk Tebbe cc="BY-SA" zeit="15"}}
16 +
17 +Gegeben sind zwei Funktionen f und g durch {{formula}}f(x)=-e^{-0.25x}-0.5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0.5x+1{{/formula}}
18 +
19 +
20 +1. Stelle die Zielfunktion auf!
21 +1. Bestimme den Definitionsbereich für //a//!
22 +1. Maximiere das Volumen! Gib dafür die Kantenlänge //a//, das Volumen //V// und die Höhe //h// an!
23 +{{/aufgabe}}
24 +
14 14  {{aufgabe id="Zelt" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="15" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
15 15  
16 16  Für ein Zelt ist vorgegeben, dass es die Form einer senkrechten Pyramide mit quadratischer Grundfläche haben soll. Für diese Form soll nun bei einer gegebenen Zeltstangenlänge von 2,5 m das Volumen V maximiert werden, indem die Kantenlänge a der Grundfläche variiert wird. Folgende Formel gilt für das Volumen einer Pyramide: