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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -11,17 +11,27 @@
11 11  
12 12  == Elementargeometrie ==
13 13  
14 +{{aufgabe id="Optimierungsaufgabe beschreiben" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle=Martin Stern, Dirk Tebbe cc="BY-SA" zeit="15"}}
16 +Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
16 16  
17 -Gegeben sind zwei Funktionen f und g durch {{formula}}f(x)=-e^{-0.25x}-0.5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0.5x+1{{/formula}}
18 +Die Kurve und die x-Achse schließen eine Fläche ein. Zeichnen Sie in diese Fläche ein achsenparalleles Rechteck ein, von dem zwei Eckpunkte auf der Kurve und zwei Eckpunkte auf der x-Achse liegen.
19 +Erläutern Sie, wie man das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt ermitteln kann.
18 18  
21 +[[image:Optimierung_Beschreibung.svg||width="450"]]
19 19  
20 -1. Stelle die Zielfunktion auf!
21 -1. Bestimme den Definitionsbereich für //a//!
22 -1. Maximiere das Volumen! Gib dafür die Kantenlänge //a//, das Volumen //V// und die Höhe //h// an!
23 +
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
26 +{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 +
28 +Gegeben sind zwei Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}f(x)=-e^{-0,25x}-0,5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0,5x+1{{/formula}}. Ihre Graphen sind {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
29 +Eine Gerade mit der Gleichung {{formula}}x=u{{/formula}} und {{formula}}-6\leq u \leq 3{{/formula}} schneidet {{formula}}K_f{{/formula}} im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} im Punkt {{formula}}Q{{/formula}}. Berechnen Sie den maximalen Abstand der Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
30 +[[image:Optimieren_Streckenlänge.svg||width="450"]]
31 +
32 +
33 +{{/aufgabe}}
34 +
25 25  {{aufgabe id="Zelt" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="15" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
26 26  
27 27  Für ein Zelt ist vorgegeben, dass es die Form einer senkrechten Pyramide mit quadratischer Grundfläche haben soll. Für diese Form soll nun bei einer gegebenen Zeltstangenlänge von 2,5 m das Volumen V maximiert werden, indem die Kantenlänge a der Grundfläche variiert wird. Folgende Formel gilt für das Volumen einer Pyramide:
... ... @@ -61,4 +61,3 @@
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 63  {{seitenreflexion/}}
64 -
Optimieren_Streckenlänge.ggb
Author
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1 +XWiki.dirktebbe
Größe
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Inhalt
Optimieren_Streckenlänge.svg
Author
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1 +XWiki.dirktebbe
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