Änderungen von Dokument BPE 15.1 Innermathematische und anwendungsorientierte Optimierung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -9,22 +9,16 @@
9	9	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Gültigkeitsbereich meiner mathematischen Beschreibung interpretieren
10	10	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Vorgehen zur Lösung von Optimierungsproblemen in unterschiedlichen Kontexten erläutern
11	11
12		-== Elementargeometrie ==
13		-
14	14	{{aufgabe id="Optimierungsaufgabe beschreiben" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
15		-
16	16	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
17	17
18	18	Die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein. Zeichnen Sie in diese Fläche ein achsenparalleles Rechteck ein, von dem zwei Eckpunkte auf der Kurve und zwei Eckpunkte auf der x-Achse liegen.
19		-Beschreiben Sie, wie man das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt berechnen kann.
	16	+Beschreiben Sie, wie man das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt berechnen kann.
20	20
21		-[[image:Optimierung_Beschreibung.svg||width="450"]]
22		-
23		-
	18	+[[image:Optimierungsaufgabebeschreiben.svg||width="450"]]
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27		-
	21	+{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin" zeit="15"}}
28	28	Gegeben sind zwei Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}f(x)=-e^{-0,25x}-0,5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0,5x+1{{/formula}}. Ihre Graphen sind {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
29	29	Eine Gerade mit der Gleichung {{formula}}x=u{{/formula}} und {{formula}}-6\leq u \leq 3{{/formula}} schneidet {{formula}}K_f{{/formula}} im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} im Punkt {{formula}}Q{{/formula}}. Berechnen Sie den maximalen Abstand der Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
30	30	[[image:Optimieren_Streckenlänge.svg||width="450"]]
...	...	@@ -32,7 +32,7 @@
32	32
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Zelt" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="15" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
	29	+{{aufgabe id="Zelt" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="KMap" zeit="15" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
36	36
37	37	Für ein Zelt ist vorgegeben, dass es die Form einer senkrechten Pyramide mit quadratischer Grundfläche haben soll. Für diese Form soll nun bei einer gegebenen Zeltstangenlänge von 2,5 m das Volumen V maximiert werden, indem die Kantenlänge a der Grundfläche variiert wird. Folgende Formel gilt für das Volumen einer Pyramide:
38	38
...	...	@@ -43,10 +43,20 @@
43	43	1. Maximiere das Volumen! Gib dafür die Kantenlänge //a//, das Volumen //V// und die Höhe //h// an!
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	40	+{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
47	47	Du hast 110 Meter Zaun zur Verfügung und möchtest eine Wiese für eine Schafweide einzäunen. Du wählst dafür eine Rechteckfläche. Auf einer Seite steht dafür eine Mauer zur Verfügung. Berechne die Längen der Zaunseiten so, dass der Flächeninhalt der eingezäunten Fläche maximal ist.
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
	44	+{{aufgabe id="Vier Städte" afb="" kompetenzen="" quelle="Jürgen Kury" zeit="" tags=""}}
	45	+Vier Ortschaften A, B, C, D bilden die Eckpunkte eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= 6 LE und b = 10 LE. Die vier Ortschaften sollen durch Straßen so verbunden werden, ..
	46	+1. dass man von jeder Ortschaft direkt in jede andere fahren kann, ohne eine dritte zu passieren.
	47	+1. dass die Gesamtstrecke (alle Verbindungen) minimal ist.
	48	+
	49	+(%class=abc%)
	50	+1. Bestimme qualitativ unterschiedliche Möglichkeiten, die Städte zu verbinden.
	51	+1. Bestimme die optimale Position der Kreuzungspunkte, sodass die Gesamtstrecke minimal ist.
	52	+{{/aufgabe}}
	53	+
50	50	{{aufgabe id="Rechteck unter Parabel" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51	51	Zwei Eckpunkte eines symmetrisch zur y-Achse liegenden Rechtecks sind auf der x-Achse, zwei Eckpunkte auf der Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=-1,25x^2+5 {{/formula}} für {{formula}}-2<x<2 {{/formula}}. Der Flächeninhalt soll maximal sein. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein?
52	52	{{/aufgabe}}