Änderungen von Dokument BPE 15.1 Innermathematische und anwendungsorientierte Optimierung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,11 +10,8 @@
10	10	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Vorgehen zur Lösung von Optimierungsproblemen in unterschiedlichen Kontexten erläutern
11	11
12	12	{{aufgabe id="Optimierungsaufgabe beschreiben" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
13		-Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
	13	+Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}. Die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein. Zeichne in diese Fläche ein achsenparalleles Rechteck ein, von dem zwei Eckpunkte auf der Kurve und zwei Eckpunkte auf der x-Achse liegen. Beschreibe, wie man das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt berechnen kann.
14	14
15		-Die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein. Zeichnen Sie in diese Fläche ein achsenparalleles Rechteck ein, von dem zwei Eckpunkte auf der Kurve und zwei Eckpunkte auf der x-Achse liegen.
16		-Beschreiben Sie, wie man das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt berechnen kann.
17		-
18	18	[[image:Optimierungsaufgabebeschreiben.svg||width="450"]]
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
...	...	@@ -34,7 +34,7 @@
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36	36	{{aufgabe id="Flying Fox" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" zeit="8"}}
37		-Ein Berg sei durch die Gerade //g// mit {{formula}}g(x)=\frac12 x{{/formula}} modelliert. Die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{32}x^2+\frac18 x + 2{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Berg.
	34	+Das Gelände sei durch die Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=-\frac{1}{160}x(x-2)(x-16){{/formula}} modelliert, die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{20}\left(x^2-2x+20\right){{/formula}}, jeweils im Intervall {{formula}}x \in [0;10]{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Gelände.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
...	...	@@ -74,4 +74,26 @@
74	74	Bestimme optimale Maße für das Fenster, sodass möglichst viel Licht einfällt.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
	74	+=== Aufgaben zur Vektorgeometrie ===
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" zeit="8"}}
	77	+In einem räumlichen Koordinatensystem ist der Punkt {{formula}}P(4|8|4){{/formula}} und die Gerade
	78	+
	79	+{{formula}}\vec x= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 6 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	80	+
	81	+gegeben. Bestimme den minimalen Abstand zwischen Punkt und Gerade.
	82	+{{/aufgabe}}
	83	+
	84	+=== Aufgaben zur Stochastik ===
	85	+
	86	+{{aufgabe id="Binomialverteilung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="7"}}
	87	+Gegeben ist die binomialverteilte Zufallsvariable
	88	+
	89	+{{formula}}B_{20,x}=\binom{20}{5}x^5(1-x)^{15}{{/formula}}
	90	+
	91	+Bestimme das {{formula}}p=x{{/formula}}, für das die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Treffer zu erzielen, maximal ist.
	92	+
	93	+**Hinweis: ** Für die Ermittlung der Lösung ist ein technisches Hilfsmittel, wie z.B. [[GeoGebra>>https://geogebra.org/calculator]].
	94	+{{/aufgabe}}
	95	+
77	77	{{seitenreflexion/}}