Änderungen von Dokument Lösung Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen

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2	2	{{formula}}d(u)=|f(u)-g(u)|=|-e^{-0,25u}-0,5u+2-(-0,5u+1)|=|-e^{-0,25u}+1|{{/formula}}.
3	3
4	4	Die Ableitung ist für {{formula}}u<0{{/formula}} gegeben durch
5		-{{formula}}d'(u)=-0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}} und für {{formula}}u>0{{/formula}} durch {{formula}}d'(u)=0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}}.
6		-In beiden Fällen kann die Ableitung nie null werden, da die e-Funktion nie null wird. Somit lassen sich keine Extrema berechnen.
	5	+{{formula}}d'(u)=-0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}} und für {{formula}}u>0{{/formula}} durch {{formula}}d'(u)=0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}}. In beiden Fällen kann die Ableitung nie null werden, da die e-Funktion nie null wird.
7	7
8		-Nun müssen wir nur noch die Definitionsränder {{formula}}u=-6{{/formula}} und {{formula}}u=3{{/formula}} einsetzen und schauen, an welcher Stelle der Abstand der Punkte maximal ist:
	7	+Nun müssen wir nur noch die Funktionsränder {{formula}}u=-6{{/formula}} und {{formula}}u=3{{/formula}} einsetzen und schauen, an welcher Stelle der Abstand der Punkte maximal ist:
9	9	{{formula}}
10	10	\begin{align*}
11		-d(-6)&=|-e^{-0,25\cdot(-6)}+1|=|-e^{1,5}+1|\approx |-3,482|=3,482 \\
	10	+d(-6)&=|-e^{-0,25\cdot(-6)}+1|=|-e^{1,5}+1|\approx |-3,482|=3,482
12	12	d(3)&=|-e^{-0,25\cdot 3}+1|=|-e^{-0,75}+1|\approx |0,528|=0,528
13	13	\end{align*}
14	14	{{/formula}}
15	15
16		-Der maximale Abstand ist somit {{formula}}3,482{{/formula}}.
	15	+Der Abstand ist somit für {{formula}}u=-6{{/formula}} maximal.
17	17
18	18