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Zuletzt geändert von akukin am 2025/11/22 19:38
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1 Der Abstand der Punkte {{formula}}P(u|f(u)){{/formula}} und {{formula}}Q(u|g(u)){{/formula}} ist gegeben durch
2 {{formula}}d(u)=|f(u)-g(u)|=|-e^{-0,25u}-0,5u+2-(-0,5u+1)|=|-e^{-0,25u}+1|{{/formula}}.
3
4 Die Ableitung ist für {{formula}}u<0{{/formula}} gegeben durch
5 {{formula}}d'(u)=-0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}} und für {{formula}}u>0{{/formula}} durch {{formula}}d'(u)=0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}}.
6 In beiden Fällen kann die Ableitung nie null werden, da die e-Funktion nie null wird. Somit lassen sich keine Extrema berechnen.
7
8 Nun müssen wir nur noch die Definitionsränder {{formula}}u=-6{{/formula}} und {{formula}}u=3{{/formula}} einsetzen und schauen, an welcher Stelle der Abstand der Punkte maximal ist:
9 {{formula}}
10 \begin{align*}
11 d(-6)&=|-e^{-0,25\cdot(-6)}+1|=|-e^{1,5}+1|\approx |-3,482|=3,482 \\
12 d(3)&=|-e^{-0,25\cdot 3}+1|=|-e^{-0,75}+1|\approx |0,528|=0,528
13 \end{align*}
14 {{/formula}}
15
16 Der maximale Abstand ist somit {{formula}}3,482{{/formula}}.