Änderungen von Dokument Lösung Fluß

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  • Fluss berechnet.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-[[image:Fluss.PNG||width="280" style="float: right"]]
	1	+[[image:Fluss.PNG||width="350" style="float: right"]]
2	2
3	3	__Gegeben:__ {{formula}} \overline{AD}= 500\text{m}; \overline{BC}= 1000\text{m};{{/formula}}
4	4	Geschwindigkeit von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D{{/formula}}: {{formula}}v_{AD}= 50 \frac{\text{m}}{\text{min}}{{/formula}};
...	...	@@ -6,14 +6,15 @@
6	6
7	7	__Gesucht:__ Wie groß muss {{formula}}x{{/formula}} sein, sodass er möglichst schnell von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}} kommt?
8	8
9		-Da der Sportler den Weg von {{formula}}D{{/formula}} zu {{formula}}C{{/formula}} 6 mal so schnell zurücklegt, wie den von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}D{{/formula}}, lautet die Hauptbedingung:
	9	+Da der Sportler den Weg von {{formula}}D{{/formula}} zu {{formula}}C{{/formula}} 6 mal so schnell zurücklegt, wie den von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}D{{/formula}}, lautet die **Hauptbedingung**:
	10	+
10	10	{{formula}}S = 6 \cdot \overline{AD} + \overline {DC}{{/formula}}
11	11
12		-Die Nebenbedingungen lauten:
	13	+Die **Nebenbedingungen** lauten:
13	13	{{formula}}\overline{AD}= \sqrt{500^2+x^2}{{/formula}}
14	14	{{formula}}\overline{DC}= 1000 - x{{/formula}}
15	15
16		-Somit lautet die Zielfunktion:
	17	+Somit lautet die **Zielfunktion**:
17	17	{{formula}}S(x)= 6 \cdot \sqrt{500^2+x^2} + 1000 - x {{/formula}}
18	18
19	19	mit den Ableitungen
...	...	@@ -36,7 +36,7 @@
36	36	{{/formula}}
37	37
38	38	Dabei kommt nur die positive positive Lösung {{formula}}x_1 = \frac{100\sqrt{35}}{7}{{/formula}} in Frage. Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung ergibt
39		-{{formula}}S''\Bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\Bigl) \approx 0,0115 >0 \rightarrow{{/formula}} Minimum
	40	+{{formula}}S''\Bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\Bigl) \approx 0,0115 >0 \rightarrow{{/formula}} **Minimum**
40	40
41	41	Einsetzen in die Zielfunktion liefert
42	42
...	...	@@ -47,14 +47,17 @@
47	47
48	48	Demnach liegt bei {{formula}}x_1 = \frac{100\sqrt{35}}{7}{{/formula}} ein globales Minimum vor, denn {{formula}}S(x_1)\approx 3958,04 < 4000({{/formula}} (und {{formula}}S(x_1)\approx 3958,04 < 6708{{/formula}}).
49	49
	51	+
	52	+[[image:Fluss berechnet.PNG||width="200" style="float: right"]]
50	50	Nun setzt man {{formula}}x_1{{/formula}} in die NB ein:
51	51	{{formula}}\overline{AD}= \sqrt{500^2+\Bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\Bigl)^2}\approx 507,09 \text{m}{{/formula}}
52	52	{{formula}}\overline{DC}= 1000 - \frac{100\sqrt{35}}{7} \approx 915,49 \text{m}{{/formula}}
53		-{{formula}}\overline{AD} + \overline{DC} 507,09 \text{m}+915,49 \text{m} = 1422,58 \text{m}{{/formula}}
54	54
	57	+{{formula}}\implies \overline{AD} + \overline{DC} = 507,09 \text{m}+915,49 \text{m} = 1422,58 \text{m}{{/formula}}
	58	+
55	55	Für die Dauer ergibt sich jeweils
56	56	{{formula}} t_{AD}= \frac{507,09 \text{m}}{50 \frac{\text{m}}{\text{min}}}= 10,14 \text{min}{{/formula}}
57	57	{{formula}}t_{DC} = \frac{915,49 \text{m}}{300 \frac{\text{m}}{\text{min}}}= 3,05 \text{min} {{/formula}}
58	58
59	59	Und damit insgesamt
60		-{{formula}}t_{ges}=10,14 \text{min}+3,05 \text{min} = 13,19 \text{min} \rightarrow{{/formula}} 13 min 11 sec
	64	+{{formula}}t_{ges}=10,14 \text{min}+3,05 \text{min} = 13,19 \text{min} \rightarrow{{/formula}} **13 min 11 sec**

Fluss berechnet.PNG

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+29.5 KB

Inhalt