Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument Lösung Fluß

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/04 12:40
Von Version 24.3
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/02/04 12:40
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 22.1
bearbeitet von akukin
am 2024/01/17 15:46
Änderungskommentar: Löschung des Bildes Fluss.PNG

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -2,7 +2,7 @@
2 2  
3 3  __Gegeben:__ {{formula}} \overline{AD}= 500\text{m}; \overline{BC}= 1000\text{m};{{/formula}}
4 4  Geschwindigkeit von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D{{/formula}}: {{formula}}v_{AD}= 50 \frac{\text{m}}{\text{min}}{{/formula}};
5 -Geschwindigkeit von {{formula}}D{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}}: {{formula}}v_{DC}= 300 \frac{\text{m}}{\text{min}}{{/formula}}
5 +Geschwindigkeit von {{formula}}D{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}}: {{formula}}v_{DC}= 300 \frac{\text{m}}{\text{min}{{/formula}}
6 6  
7 7  __Gesucht:__ Wie groß muss {{formula}}x{{/formula}} sein, sodass er möglichst schnell von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}} kommt?
8 8  
... ... @@ -26,17 +26,17 @@
26 26  
27 27  {{formula}}
28 28  \begin{align*}
29 -&\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1&=&\: 0 &&\mid +1\\
30 -\Leftrightarrow &\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}&=&\: 1 &&\mid \cdot \sqrt{500^2+x^2}\\
31 -\Leftrightarrow &\: 6x &=&\: \sqrt{500^2+x^2} &&\mid ()^2 \\
32 -\Leftrightarrow &\: 36x^2 &=&\: 500^2+x^2 &&\mid -x^2 \\
33 -\Leftrightarrow &\: 35x^2 &=&\: 500^2 &&\mid :35 \\
34 -\Leftrightarrow &\: x^2 &=&\: \frac{500^2}{35} &&\mid \sqrt \\
29 +&\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1&=&\: 0 &\: \mid +1\\
30 +\Leftrightarrow &\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}&=&\: 1 &\: \mid \cdot \sqrt{500^2+x^2}\\
31 +\Leftrightarrow &\: 6x &=&\: \sqrt{500^2+x^2} &\: \mid ()^2 \\
32 +\Leftrightarrow &\: 36x^2 &=&\: 500^2+x^2 &\: \mid -x^2 \\
33 +\Leftrightarrow &\: 35x^2 &=&\: 500^2 &\: \mid :35 \\
34 +\Leftrightarrow &\: x^2 &=&\: \frac{500^2}{35} &\: \mid \sqrt \\
35 35  \Leftrightarrow &\: x_{1,2} &=&\: \pm \frac{100\sqrt{35}}{7} &
36 36  \end{align*}
37 37  {{/formula}}
38 38  
39 -Dabei kommt nur die positive Lösung {{formula}}x_1 = \frac{100\sqrt{35}}{7}{{/formula}} in Frage. Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung ergibt
39 +Dabei kommt nur die positive positive Lösung {{formula}}x_1 = \frac{100\sqrt{35}}{7}{{/formula}} in Frage. Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung ergibt
40 40  {{formula}}S''\Bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\Bigl) \approx 0,0115 >0 \rightarrow{{/formula}} **Minimum**
41 41  
42 42  Einsetzen in die Zielfunktion liefert
Fluss.PNG
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -31.2 KB
Inhalt