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Änderungen von Dokument Tipp Ebenenschar

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,28 +1,54 @@
1 1  === Teilaufgabe 1 ===
2 +{{html}}
3 +<detail>
4 +<summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary>
5 +Ermittle den Wert von <i> a </i>, so dass <i>E</i> parallel zur Gerade mit der Gleichung
2 2  
3 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
4 -Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
5 -{{/detail}}
7 +<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>&#xB7;</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>&#xA0;</mo><mtext>und</mtext><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mo>&#x2208;</mo><mi mathvariant="normal">&#x211D;</mi><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math>
6 6  
9 +verläuft.
7 7  
8 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
11 +</detail>
12 +{{/html}}
13 +
14 +{{html}}
15 +<detail>
16 +<summary style="display: revert!important">Hinweis 2</summary>
9 9  Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel.
10 -Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass kein Schnittpunkt existiert.
18 +Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von <i>a</i>, sodass kein Schnittpunkt existiert.
11 11  <br>
12 12  <br>
13 13  Alternativ:
14 14  Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel.
15 -Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von //a// das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen.
16 -{{/detail}}
23 +Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von <i>a</i> das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen.
17 17  
25 +</detail>
26 +{{/html}}
27 +
18 18  === Teilaufgabe 2 ===
19 19  
20 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
21 -Prüfe, ob es einen Wert für //a// gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
22 -{{/detail}}
30 +{{html}}
31 +<detail>
32 +<summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary>
23 23  
34 +Prüfe, ob es einen Wert für <i>a</i> gibt, für den die Ebene mit der Gleichung <i>6x<sub>1</sub>-8x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>=24</i> identisch zu <i>E</i> ist.
35 +</detail>
36 +{{/html}}
24 24  
25 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
38 +{{html}}
39 +<detail>
40 +<summary style="display: revert!important">Hinweis 2</summary>
26 26  Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können.
27 -{{/detail}}
28 28  
43 +</detail>
44 +{{/html}}
45 +
46 +{{lehrende}}
47 +
48 +Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
49 +
50 +=== Teilaufgabe 2 ===
51 +
52 +Prüfe, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
53 +
54 +{{/lehrende}}