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Wiki-Quellcode von Vorschlag Klassenarbeit

Version 1.2 von Holger Engels am 2026/06/11 13:06
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1 == Teil I ohne Hilfsmittel ==
2
3 {{aufgabe id="Zwei Ebenen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5"}}
4 Gegeben sind die zwei Ebenen {{formula}}E{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} durch:
5 {{formula}}E: x_1 + x_2 + x_3 = 3{{/formula}}
6 {{formula}}F: x_1 - x_2 = 1{{/formula}}
7 (%class=abc%)
8 1. Zeige, dass die beiden Ebenen nicht parallel zueinander sind.
9 1. Bestimme eine Parametergleichung der Schnittgeraden {{formula}}g{{/formula}} der beiden Ebenen.
10 {{/aufgabe}}
11
12 {{aufgabe id="Ebene ud Gerade" afb="I" kompetenzen="K2,K5" zeit="5"}}
13 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch:
14 {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}; r \in \mathbb{R}{{/formula}}
15 {{formula}}E: 2x_1 - 4x_2 + 4x_3 = 12{{/formula}}
16 (%class=abc%)
17 1. Zeige, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} nicht parallel zueinander sind.
18 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden {{formula}}f{{/formula}}, die parallel zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
19 {{/aufgabe}}
20
21 == Teil II mit Hilfsmitteln ==
22
23 {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
24 Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks {{formula}}A(0|2|0){{/formula}}, {{formula}}B(0|-2|0){{/formula}} und {{formula}}C(2\sqrt{3}|0|0){{/formula}}.
25 Die Eckpunkte des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} sollen nun mit einer Spitze {{formula}}P{{/formula}} verbunden werden, so dass eine Pyramide {{formula}}ABCP{{/formula}} entsteht.
26 (%class=abc%)
27 1. Zeichne das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
28 1. Weise nach, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichseitig mit der Seitenlänge 4 ist.
29
30 Ein Tetraeder ist eine Pyramide aus vier gleichseitigen Dreiecken. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} verläuft senkrecht zur Dreiecksfläche {{formula}}ABC{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}M\left(\frac{2}{3}\sqrt{3}|0|0\right){{/formula}}.
31 (%class=abc start=3%)
32 1. Zeichne die Gerade ein (darf aufgrund des {{formula}}x_1{{/formula}}-Wertes von Punkt {{formula}}M{{/formula}} ungenau sein).
33 1. Die Spitze {{formula}}P{{/formula}} liegt auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}}. Ermittle die Koordinaten der Spitze {{formula}}P{{/formula}} so, dass {{formula}}ABCP{{/formula}} ein Tetraeder ist.
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Abstand von einer Ebene" afb="II" kompetenzen="K4,K5" zeit="11"}}
37 Die Ebene {{formula}}E{{/formula}} hat die Spurpunkte {{formula}}S_1(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}S_2(0|2|0){{/formula}} und {{formula}}S_3(0|0|2){{/formula}}.
38
39 a) Bestimme zu {{formula}}E{{/formula}} eine Gleichung in Koordinatenform und eine Gleichung in Normalenform.
40 b) Bestimme einen Punkt, der den Abstand 3 LE zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} hat.
41 c) Bestimme die Gleichung einer Ebenen {{formula}}F{{/formula}}, die den Abstand 3 LE zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} hat.
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Spiegelebene" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="7"}}
45 Gegeben sind der Punkt {{formula}}P(1|2|3){{/formula}} und sein Spiegelpunkt {{formula}}P'(5|4|5){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Spiegelebenen.
46 {{/aufgabe}}