Änderungen von Dokument BPE 16.1 Geraden und ihre Lage im Koordinatensystem

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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8	8
9	9	{{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
10	10
	11	+{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
	12	+Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein.
	13	+{{/aufgabe}}
	14	+
	15	+{{aufgabe id="Geraden und Schatten" afb="" kompetenzen="" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
	16	+Bestimme jeweils die Gleichung der abgebildeten blauen Gerade. //Hinweis:// Die graue Linie gibt den Schatten an, den die blaue Gerade bei einer Lichtquelle von oben auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene wirft.
	17	+{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{aufgabe id="Fehlende Koordinaten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	20	+Bestimme jeweils die fehlenden Koordindaten, sodass //P// auf der Geraden liegt.
	21	+(%class="abc horiz"%)
	22	+1. {{formula}}P(3|\square|\square){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	23	+1. {{formula}}P(5|\square|4){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} \square \\ -2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	24	+{{/aufgabe}}
	25	+
11	11	{{aufgabe id="Lage beurteilen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
12		-Bestimme jeweils die besondere Lage und die Spurpunkte der folgenden Geraden:
	27	+Bestimme jeweils die besondere Lage im Koordinatensystem und die Spurpunkte der folgenden Geraden:
13	13	(%class="abc horiz"%)
14		-1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
15		-1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
16		-1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
17		-1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	29	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	30	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	31	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	32	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
	35	+{{aufgabe id="Drei Punkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
	36	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|1){{/formula}} und {{formula}}C(3|1|1){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
20	20	{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
21	21	Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
25		-**Aufgabenentwurf**
26		-Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k//, sodass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}- Ebene {{formula}}45°{{/formula}} beträgt.
	44	+Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}