Änderungen von Dokument BPE 16.1 Geraden und ihre Lage im Koordinatensystem

Zusammenfassung

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  • Schatten.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,6 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Spurpunkte berechnen.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
...	...	@@ -8,64 +8,27 @@
8	8
9	9	{{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
10	10
11		-{{aufgabe id="Ursprungsgerade verschieben" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="3"}}
12		-Gegeben ist eine Ursprungsgerade {{formula}}g: \vec{x}= t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}}.
13		-Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} wird um 2 Längeneinheiten in {{formula}}x_{1}{{/formula}}-Richtung, um 1 Längeneinheit in {{formula}}x_{2}{{/formula}}-Richtung und um 5 Längeneinheiten in {{formula}}x_{3}{{/formula}}-Richtung verschoben.
14		-Gib eine Gleichung dieser verschobenen Geraden an.
15		-{{/aufgabe}}
16		-
17		-{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
18		-Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein.
19		-{{/aufgabe}}
20		-
21		-{{aufgabe id="Geraden und Schatten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
22		-Bestimme jeweils die Gleichung der abgebildeten blauen Gerade. Hinweis: Die graue Linie gibt den Schatten an, den die blaue Gerade bei einer Lichtquelle von oben auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene wirft.
23		-[[image:Schatten.png]]
24		-{{/aufgabe}}
25		-
26		-{{aufgabe id="Fehlende Koordinaten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
27		-Bestimme jeweils die fehlenden Koordindaten, sodass //P// auf der Geraden liegt.
28		-(%class="abc horiz"%)
29		-1. {{formula}}P(3|\square|\square){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
30		-1. {{formula}}P(5|\square|4){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} \square \\ -2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
31		-{{/aufgabe}}
32		-
33	33	{{aufgabe id="Lage beurteilen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
34	34	Bestimme jeweils die besondere Lage im Koordinatensystem und die Spurpunkte der folgenden Geraden:
35	35	(%class="abc horiz"%)
36		-1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
37		-1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
38		-1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
39		-1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	14	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	15	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	16	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	17	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42	42	{{aufgabe id="Drei Punkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
43		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|1){{/formula}} und {{formula}}C(3|1|1){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
	21	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A\left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}B\left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}C\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Aus Lage" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47		-Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden in Parameterform, die ..
48		-(%class=abc%)
49		-1. parallel zur {{formula}}x_2{{/formula}}-Achse ist
50		-1. parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist
	24	+{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	25	+Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Symmetrieachse" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
54		-Gleichschenklige Dreiecke haben eine Symmetrieachse. Bestimme die Geradengleichung der Symmetrieachse des Dreiecks //ABC// mit den Eckpunkten {{formula}}A(1|1|1){{/formula}}, {{formula}}A(5|1|1){{/formula}}, {{formula}}C(3|4|2){{/formula}}.
	28	+{{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	29	+Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Winkel Koordinatenebene" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
58		-Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene.
59		-{{/aufgabe}}
60		-
61		-{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
62		-Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65		-{{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
66		-Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
67		-{{/aufgabe}}
68		-
69	69	{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
70	70	Gegeben ist die Schar der Geraden {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}.
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Schatten.png

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1		-XWiki.holgerengels

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