Änderungen von Dokument BPE 16.1 Geraden und ihre Lage im Koordinatensystem

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,6 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Spurpunkte berechnen.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
...	...	@@ -10,7 +10,7 @@
10	10
11	11	{{aufgabe id="Ursprungsgerade verschieben" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="3"}}
12	12	Gegeben ist eine Ursprungsgerade {{formula}}g: \vec{x}= t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}}.
13		-Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} wird um 2 Längeneinheiten in {{formula}}x_{1}{{/formula}}-Richtung, um 1 Längeneinheit in {{formula}}x_{2}{{/formula}}-Richtung und um 5 Längeneinheiten in {{formula}}x_{3}{{/formula}}-Richtung verschoben.
	13	+Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} wird verschoben um 2 in {{formula}}x_{1}{{/formula}}-Richtung, um -1 in {{formula}}x_{2}{{/formula}}-Richtung und um 5 in {{formula}}x_{3}{{/formula}}-Richtung.
14	14	Gib eine Gleichung dieser verschobenen Geraden an.
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
...	...	@@ -43,19 +43,8 @@
43	43	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|1){{/formula}} und {{formula}}C(3|1|1){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Aus Lage" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47		-Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden in Parameterform, die ..
48		-(%class=abc%)
49		-1. parallel zur {{formula}}x_2{{/formula}}-Achse ist
50		-1. parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist
51		-{{/aufgabe}}
52		-
53		-{{aufgabe id="Symmetrieachse" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
54		-Gleichschenklige Dreiecke haben eine Symmetrieachse. Bestimme die Geradengleichung der Symmetrieachse des Dreiecks //ABC// mit den Eckpunkten {{formula}}A(1|1|1){{/formula}}, {{formula}}A(5|1|1){{/formula}}, {{formula}}C(3|4|2){{/formula}}.
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57	57	{{aufgabe id="Winkel Koordinatenebene" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
58		-Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene.
	47	+Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	58	+{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
70	70	Gegeben ist die Schar der Geraden {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}.
71	71
72	72	1. Begründe, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.
...	...	@@ -90,12 +90,4 @@
90	90	Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind )))
91	91	{{/aufgabe}}
92	92
93		-{{aufgabe id="Lagebeziehung von Geraden" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MgrundlegendAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
94		-Gegeben sind die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -7 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}
95		-sowie die Gerade {{formula}} h {{/formula}} durch die Punkte {{formula}} A(4|0|0) {{/formula}} und {{formula}} B(5|1|b) {{/formula}} mit einer reellen Zahl {{formula}} b {{/formula}}.
96		-
97		-1. Begründe, dass {{formula}} A {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt.
98		-1. Die Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} haben einen gemeinsamen Punkt. Ermittle den Wert von {{formula}} b {{/formula}}.
99		-{{/aufgabe}}
100		-
101	101	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}