Änderungen von Dokument BPE 16.1 Geraden und ihre Lage im Koordinatensystem

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
5		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Spurpunkte berechnen.
6		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
7		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittwinkel zwischen Gerade und Koordinatenebenen berechnen.
	3	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen und untersuchen deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
	4	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
	5	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Spurpunkte berechnen.
	6	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
	7	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Schnittwinkel zwischen Gerade und Koordinatenebenen berechnen.
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9	9	{{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
10		-
11		-{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
12		-Gegeben ist die Schar der Geraden {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}.
13		-
14		-1. Begründe, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.
15		-1. (((
16		-Betrachtet wird das Quadrat mit folgenden Eigenschaften:
17		-* Die Punkte {{formula}}O\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}P\left(11\left|4\right|5\right){{/formula}} sind Eckpunkte des Quadrats.
18		-* Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden der Schar.
19		-
20		-Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind.
21		-)))
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24		-
25		-__Hinweis__:
26		-Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
27		-**Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
28		-Gegeben ist die Gerade {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}. {{formula}}k{{/formula}} ist hierbei eine feste reelle Zahl.
29		-1. Begründe, dass die Richtung der Geraden bekannt ist, auch wenn die Zahl {{formula}}k{{/formula}} noch nicht bestimmt wurde.
30		-1. ((( Betrachtet wird das Quadrat mit folgenden Eigenschaften:
31		-* Die Punkte {{formula}}O\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}P\left(11\left|4\right|5\right){{/formula}} sind Eckpunkte des Quadrats.
32		-* Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden, die echt parallel zu {{formula}}g{{/formula}} sind.
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34		-
35		-Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind )))
36		-
37		-
38		-
39		-{{/aufgabe}}