Änderungen von Dokument BPE 16.1 Geraden und ihre Lage im Koordinatensystem

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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8	8
9	9	{{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
10	10
	11	+{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
	12	+Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein.
	13	+{{/aufgabe}}
	14	+
	15	+{{aufgabe id="Fehlende Koordinaten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	16	+Bestimme jeweils die fehlenden Koordindaten, sodass //P// auf der Geraden liegt.
	17	+(%class="abc horiz"%)
	18	+1. {{formula}}P(3|\square|\square){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	19	+1. {{formula}}P(5|\square|4){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} \square \\ -2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Lage beurteilen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	23	+Bestimme jeweils die besondere Lage im Koordinatensystem und die Spurpunkte der folgenden Geraden:
	24	+(%class="abc horiz"%)
	25	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	26	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	27	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	28	+1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	29	+{{/aufgabe}}
	30	+
	31	+{{aufgabe id="Drei Punkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
	32	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A\left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}B\left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}C\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
11	11	{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
12	12	Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
16		-**Aufgabenentwurf**
17		-Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k//, sodass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}- Ebene {{formula}}45°{{/formula}} beträgt.
	40	+Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
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29	29	Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind.
30	30	)))
31	31
32		-
33		-
34	34	__Hinweis__:
35	35	Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
36	36	**Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
...	...	@@ -40,9 +40,7 @@
40	40	* Die Punkte {{formula}}O\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}P\left(11\left|4\right|5\right){{/formula}} sind Eckpunkte des Quadrats.
41	41	* Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden, die echt parallel zu {{formula}}g{{/formula}} sind.
42	42
43		-
44	44	Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind )))
45		-
46		-
47		-
48	48	{{/aufgabe}}
	66	+
	67	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}