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Wiki-Quellcode von Lösung Zeichnen

Version 3.1 von akukin am 2026/05/10 19:17
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1 [[image:GerademitSpurpunkten.png||width="400"]]
2
3
4 Ein Spurpunkt liegt vor, wenn eine der Koordinaten null wird.
5
6 **1.Spurpunkt mit der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ({{formula}}x_3=0{{/formula}}): **
7 Die dritte Zeile der Geradengleichung lautet {{formula}}x_3=t{{/formula}}.
8 Somit ist {{formula}}x_3=0{{/formula}} für {{formula}}t=0{{/formula}}.
9
10 Einsetzen von {{formula}}t=0{{/formula}} in die Geradengleichung:
11
12 {{formula}}\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + 0 \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) {{/formula}}
13
14 Der Spurpunkt lautet somit {{formula}}S_{12}(2|4|0){{/formula}}.
15
16 **2.Spurpunkt mit der {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene ({{formula}}x_2=0{{/formula}}): **
17
18 Die zweite Zeile der Geradengleichung lautet {{formula}}x_2=4-t{{/formula}}
19
20 Somit ist {{formula}}x_2=0{{/formula}} für {{formula}}4-t=0 \ \Leftrightarrow \ t=4{{/formula}}.
21
22 Einsetzen von {{formula}}t=4{{/formula}} in die Geradengleichung:
23
24 {{formula}}\begin{pmatrix}
25 2\\
26 4\\
27 0
28 \end{pmatrix}
29 +4\cdot
30 \begin{pmatrix}
31 0\\
32 -1\\
33 1
34 \end{pmatrix}
35 =
36 \begin{pmatrix}
37 2\\
38 4\\
39 0
40 \end{pmatrix}
41 +
42 \begin{pmatrix}
43 0\\
44 -4\\
45 4
46 \end{pmatrix}
47 =
48 \begin{pmatrix}
49 2\\
50 0\\
51 4
52 \end{pmatrix}
53 {{/formula}}
54
55 Der Spurpunkt lautet somit {{formula}}S_{13}(2|0|4){{/formula}}.
56
57
58 **3. Spurpunkt mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene ({{formula}}x_1=0{{/formula}}): **
59
60 Die erste Zeile der Geradengleichung lautet
61
62 {{formula}}
63 x_1=2
64 {{/formula}}
65
66 Da {{formula}}x_1{{/formula}} konstant {{formula}}2{{/formula}} ist, kann {{formula}}x_1{{/formula}} niemals {{formula}}0{{/formula}} werden.
67
68 Somit besitzt die Gerade keinen Spurpunkt mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene.
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