Lösung Fehlende Koordinaten

Um die fehlenden Koordinaten zu bestimmen, setzen wir den Ortsvektor des Punktes \(P\) mit der Geradengleichung gleich.
\(\begin{pmatrix} 3 \\ \square \\ \square \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}\)

Aus der ersten Zeile ergibt sich die Gleichung
\(3 = 1 + 2t \ \Leftrightarrow \ t = 1\)

Einsetzen von \(t=1\) in die Geradengleichung ergibt:
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} + 1 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1+2 \\ 3-3 \\ 2+0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3\\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \)

Der Punkt \(P\) lautet somit \((3|0|2)\).

Aus der dritten Zeile folgt:
\(4=2+1\cdot t \ \Leftrightarrow t=2\)

Einsetzen von \(t=2\) in die erste Zeile ergibt:
\(5=-1+2\cdot \square \ \Leftrightarrow \square =3\).

Durch Einsetzen von \(t=2\) in die zweite Zeile erhalten wir die fehlende Koordinate von \(P\):
\(\square = 6+2\cdot (-2) \ \Leftrightarrow \square = 2\)

Insgesamt ergibt sich:
\(P(5|2|4)\), \(g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1 \end{array}\right)\)