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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -1,6 +1,58 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
3 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 -[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6 6  
7 +{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
8 +Gegeben sind die drei Geraden:
9 +
10 +{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11 +
12 +{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13 +
14 +{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15 +
16 +Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17 +(%class="abc horiz"%)
18 +1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 +1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 +1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
21 +Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
22 +{{/aufgabe}}
23 +{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
24 +Gegeben sind die Geraden:
25 +
26 +{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
27 +
28 +{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
29 +
30 +Berechne den Schnittwinkel.
31 +{{/aufgabe}}
32 +
33 +{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
34 +Gegeben ist die Gerade //g// durch:
35 +
36 +{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
37 +
38 +Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
39 +(%class=abc%)
40 +1. echt parallel zu //g// ist
41 +1. //g// orthogonal schneidet
42 +1. windschief zu //g// ist
43 +{{/aufgabe}}
44 +
45 +{{aufgabe id="Translation einer Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
46 +Gegeben sind die drei Geraden:
47 +
48 +{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
49 +
50 +{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
51 +
52 +
53 +
54 +(%class="abc horiz"%)
55 +1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
56 +1. Zeige: Die Gerade h ergibt sich aus der Geraden g durch eine Translation mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
57 +{{/aufgabe}}
58 +