Änderungen von Dokument BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,3 +4,56 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6	6
	7	+{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
	8	+Gegeben sind die drei Geraden:
	9	+
	10	+{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
	11	+
	12	+{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
	13	+
	14	+{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
	15	+
	16	+Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
	17	+(%class="abc horiz"%)
	18	+1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
	21	+Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
	22	+{{/aufgabe}}
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
	25	+Gegeben sind die Geraden:
	26	+
	27	+{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
	28	+
	29	+{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
	30	+
	31	+Berechne den Schnittwinkel.
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	35	+Gegeben ist die Gerade //g// durch:
	36	+
	37	+{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
	38	+
	39	+Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
	40	+(%class=abc%)
	41	+1. echt parallel zu //g// ist
	42	+1. //g// orthogonal schneidet
	43	+1. windschief zu //g// ist
	44	+{{/aufgabe}}
	45	+
	46	+{{aufgabe id="Translation einer Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
	47	+Gegeben sind die drei Geraden:
	48	+
	49	+{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
	50	+
	51	+{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
	52	+
	53	+
	54	+
	55	+(%class="abc horiz"%)
	56	+1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
	57	+1. Zeige: Die Gerade h ergibt sich aus der Geraden g durch eine Translation mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
	58	+{{/aufgabe}}
	59	+