BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden
Version 8.2 von Holger Engels am 2026/04/27 13:18
K5 K1 Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
K5 Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
K5 K4 Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
1 Drei Geraden (8 min) 𝕋 𝕃
Gegeben sind die drei Geraden:
\[g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\]
\[g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}\]
\[g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}\]
Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
- \(g_1\) und \(g_2\)
- \(g_1\) und \(g_3\)
- \(g_2\) und \(g_3\)
Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
| AFB I - K5 | Quelle Florian Timmermann |
2 Schnittwinkel (4 min) 𝕋 𝕃
Gegeben sind die Geraden:
\[g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\]
\[g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}\]
Berechne den Schnittwinkel.
| AFB I - K5 | Quelle Frauke Beckstette |
3 Rückwärts (k.A.)
Gegeben ist die Gerade g durch:
\[g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}\]
Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
- echt parallel zu g ist
- g orthogonal schneidet
- windschief zu g ist
| AFB II - K5 | Quelle Holger Engels |
4 Translation einer Geraden (5 min)
Gegeben sind die drei Geraden:
\[g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}\]
\[h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}\]
- Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
- Zeige: Die Gerade h ergibt sich aus der Geraden g durch eine Translation mit Vektor \(\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}\)
| AFB I - K5 | Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe |