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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/05/28 16:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -4,55 +4,3 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
8 -Gegeben sind die drei Geraden:
9 -
10 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11 -
12 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13 -
14 -{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15 -
16 -Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17 -(%class="abc horiz"%)
18 -1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 -1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 -1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
21 -Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
22 -{{/aufgabe}}
23 -{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
24 -Gegeben sind die Geraden:
25 -
26 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
27 -
28 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
29 -
30 -Berechne den Schnittwinkel.
31 -{{/aufgabe}}
32 -
33 -{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
34 -Gegeben ist die Gerade //g// durch:
35 -
36 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
37 -
38 -Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
39 -(%class=abc%)
40 -1. echt parallel zu //g// ist
41 -1. //g// orthogonal schneidet
42 -1. windschief zu //g// ist
43 -{{/aufgabe}}
44 -
45 -{{aufgabe id="Translation einer Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
46 -Gegeben sind die drei Geraden:
47 -
48 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
49 -
50 -{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
51 -
52 -
53 -
54 -(%class="abc horiz"%)
55 -1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
56 -1. Zeige: Die Gerade h ergibt sich aus der Geraden g durch eine Translation mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
57 -{{/aufgabe}}
58 -