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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden
1 +BPE 16.2
Inhalt
... ... @@ -1,59 +1,6 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
4 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
3 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
4 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
8 -Gegeben sind die drei Geraden:
9 -
10 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11 -
12 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13 -
14 -{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15 -
16 -Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17 -(%class="abc horiz"%)
18 -1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 -1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 -1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
21 -Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
22 -{{/aufgabe}}
23 -
24 -{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
25 -Gegeben sind die Geraden:
26 -
27 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
28 -
29 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
30 -
31 -Berechne den Schnittwinkel.
32 -{{/aufgabe}}
33 -
34 -{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
35 -Gegeben ist die Gerade //g// durch:
36 -
37 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
38 -
39 -Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
40 -(%class=abc%)
41 -1. echt parallel zu //g// ist
42 -1. //g// orthogonal schneidet
43 -1. windschief zu //g// ist
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 -{{aufgabe id="Translation einer Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
47 -Gegeben sind die drei Geraden:
48 -
49 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
50 -
51 -{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
52 -
53 -
54 -
55 -(%class="abc horiz"%)
56 -1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
57 -1. Zeige: Die Gerade h ergibt sich aus der Geraden g durch eine Translation mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
58 -{{/aufgabe}}
59 -