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Version 8.2 von Holger Engels am 2026/04/27 13:18
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 3.2 3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
Martina Wagner 3.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
Holger Engels 3.2 5 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
Holger Engels 1.1 6
Holger Engels 6.1 7 {{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
Holger Engels 5.2 8 Gegeben sind die drei Geraden:
9
10 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11
12 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13
14 {{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15
16 Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
Holger Engels 7.1 17 (%class="abc horiz"%)
Holger Engels 5.2 18 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
Holger Engels 7.1 21 Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
Holger Engels 5.2 22 {{/aufgabe}}
Holger Engels 8.2 23
Holger Engels 7.1 24 {{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
25 Gegeben sind die Geraden:
Holger Engels 5.2 26
Holger Engels 7.1 27 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
28
29 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
30
31 Berechne den Schnittwinkel.
32 {{/aufgabe}}
33
Holger Engels 5.1 34 {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
Holger Engels 4.1 35 Gegeben ist die Gerade //g// durch:
36
Holger Engels 5.1 37 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 4.1 38
39 Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
40 (%class=abc%)
41 1. echt parallel zu //g// ist
42 1. //g// orthogonal schneidet
43 1. windschief zu //g// ist
44 {{/aufgabe}}
45
Dirk Tebbe 7.2 46 {{aufgabe id="Translation einer Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
47 Gegeben sind die drei Geraden:
48
49 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
50
51 {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
52
53
54
55 (%class="abc horiz"%)
56 1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
57 1. Zeige: Die Gerade h ergibt sich aus der Geraden g durch eine Translation mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
58 {{/aufgabe}}
59