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Version 14.1 von Frauke Beckstette am 2026/04/27 13:46
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 10.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
Holger Engels 10.2 5 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
Holger Engels 2.1 6 Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
Martina Wagner 10.1 7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
Holger Engels 1.1 8
Frauke Beckstette 13.3 9 {{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
10 Gegeben sind die Vektoren
11 {{/aufgabe}}
12
Holger Engels 12.2 13 {{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
Holger Engels 7.1 14 Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
15
16 {{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
17
Holger Engels 12.1 18 Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
Holger Engels 4.1 19 {{/aufgabe}}
Holger Engels 5.1 20
Holger Engels 12.2 21 {{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
Holger Engels 7.1 22 Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
23 {{/aufgabe}}
24
Holger Engels 12.2 25 {{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
Holger Engels 12.1 26 Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
27 (%class=abc%)
28 1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
29 1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}}
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
Holger Engels 13.1 33 Gegeben sind ..
Holger Engels 12.1 34
Holger Engels 13.1 35 (%class="abc horiz"%)
36 1. (((zwei parallele Geraden
Holger Engels 13.2 37 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 38 )))
39 1. (((zwei sich schneidende Geraden
Holger Engels 13.2 40 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 41 )))
42 1. (((zwei windschiefe Geraden
Holger Engels 13.2 43 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 44 )))
45
46 Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
Holger Engels 12.1 47 {{/aufgabe}}
48
Holger Engels 5.1 49 {{seitenreflexion/}}