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Version 26.3 von Holger Engels am 2026/04/27 16:13
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 10.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
Holger Engels 10.2 5 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
Holger Engels 2.1 6 Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
Martina Wagner 10.1 7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
Holger Engels 1.1 8
Frauke Beckstette 24.1 9 {{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
Frauke Beckstette 15.1 10 Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
Holger Engels 24.2 11 Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
Frauke Beckstette 13.3 12 {{/aufgabe}}
13
Holger Engels 26.2 14 {{aufgabe id="Normalenvektor Ebene" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="8"}}
Holger Engels 25.1 15 Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
16
17 {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
18
19 (%class=abc%)
20 1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
21 1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
Holger Engels 26.1 22 1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
Holger Engels 25.1 23 {{/aufgabe}}
24
Holger Engels 12.2 25 {{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
Dirk Tebbe 22.2 26 Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
Holger Engels 7.1 27
Dirk Tebbe 22.2 28 {{formula}}F: x_1-2x_2+3x_3=3{{/formula}}
Holger Engels 7.1 29
Holger Engels 12.1 30 Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
Holger Engels 4.1 31 {{/aufgabe}}
Holger Engels 5.1 32
Holger Engels 12.2 33 {{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
Holger Engels 7.1 34 Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
35 {{/aufgabe}}
36
Holger Engels 26.2 37 {{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
Holger Engels 12.1 38 Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
39 (%class=abc%)
40 1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
Dirk Tebbe 22.2 41 1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
Holger Engels 12.1 42 {{/aufgabe}}
43
Frauke Beckstette 21.1 44 {{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
45 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
46 Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
47 {{/aufgabe}}
48
Frauke Beckstette 19.1 49 {{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
50 In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
Frauke Beckstette 20.1 51 [[image:Ebenen.png]]
Frauke Beckstette 19.1 52 {{/aufgabe}}
53
Holger Engels 12.1 54 {{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
Holger Engels 13.1 55 Gegeben sind ..
Holger Engels 12.1 56
Holger Engels 13.1 57 (%class="abc horiz"%)
58 1. (((zwei parallele Geraden
Holger Engels 13.2 59 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 60 )))
61 1. (((zwei sich schneidende Geraden
Holger Engels 13.2 62 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 63 )))
64 1. (((zwei windschiefe Geraden
Holger Engels 13.2 65 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 13.1 66 )))
67
68 Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
Holger Engels 12.1 69 {{/aufgabe}}
70
Holger Engels 26.3 71 {{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
Frauke Beckstette 22.1 72 Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
73
74 * Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
Holger Engels 26.3 75 * Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
Frauke Beckstette 22.1 76 * Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
77 {{/aufgabe}}
78
Holger Engels 5.1 79 {{seitenreflexion/}}