Änderungen von Dokument BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Titel
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen 1 +BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden - Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -1,10 +1,14 @@ 1 1 {{seiteninhalt/}} 2 2 3 3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden untersuchen. 4 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimm men.5 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmm en.4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmen. 5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmn. 6 6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen. 7 7 8 +{{aufgabe id="Spiegeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}} 9 +Gegeben ist die Ebene //E// mit der Gleichung {{formula}}E: 2x_1-x_2+x_3=4{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P(0|0|0){{/formula}}. Bestimme den Punkt //P'//, der aus //P// durch Spiegelung an //E// entsteht. 10 +{{/aufgabe}} 11 + 8 8 {{aufgabe id="Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}} 9 9 (%class=abc%) 10 10 1. Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt. ... ... @@ -12,6 +12,10 @@ 12 12 1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich den Punkt //P//. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt. 13 13 {{/aufgabe}} 14 14 19 +{{aufgabe id="Aus Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}} 20 +Gib die Gleichungen zweier Ebenen an, die sich in der Geraden //g// mit {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} schneiden. 21 +{{/aufgabe}} 22 + 15 15 {{aufgabe id="Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}} 16 16 Es sind zwei Ebenen //E// und //F// gegeben durch {{formula}}E: 2x_1-3x_2+x_3=0{{/formula}} und {{formula}}F: 3x_1+2x_2=-1{{/formula}}. 17 17 (%class=abc%) ... ... @@ -22,35 +22,36 @@ 22 22 {{aufgabe id="Lösungsmenge geometrisch" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette" zeit="12"}} 23 23 Ordne den folgenden linearen Gleichungssystemen jeweils die passende Abbildung zu. Begründe deine Entscheidung. 24 24 Visualisiere das verbliebene LGS analog. 25 - (%class="abc horiz"%)26 - 1.(%style="vertical-align:top"%){{formula}}27 -\begin{aligned} 33 + 34 +(% class="abc horiz" %) 35 +1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned} 28 28 x_1 + x_2 &= 1 \\ 29 29 - 3x_2 &= 8 \\ 30 30 -x_1 + 2x_2 + x_3 &= 4 31 -\end{aligned} 32 -{{/formula}} 33 -1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}} 34 -\begin{aligned} 39 +\end{aligned}{{/formula}} 40 +1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned} 35 35 3x_1 - 2x_2 + x_3 &= 7 \\ 36 36 -6x_1 + 4x_2 - 2x_3 &= 3 \\ 37 37 15x_1 - 10x_2 + 5x_3 &= 5 38 -\end{aligned} 39 -{{/formula}} 40 -1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}} 41 -\begin{aligned} 44 +\end{aligned}{{/formula}} 45 +1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned} 42 42 2x_1 - 2x_2 + 2x_3 &= 2 \\ 43 43 -2x_1 - 6x_2 + 2x_3 &= 0 \\ 44 44 2x_1 + 2x_2 &= 1 45 -\end{aligned} 46 -{{/formula}} 47 -1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}} 48 -\begin{aligned} 49 +\end{aligned}{{/formula}} 50 +1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned} 49 49 x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 5 \\ 50 50 -2x_1 - 6x_2 + 4x_3 &= 1 \\ 51 51 2x_1 + x_3 &= 3 52 -\end{aligned} 53 -{{/formula}} 54 +\end{aligned}{{/formula}} 54 54 55 -[[image:3 Ebenen A.svg||width=200]][[image:3 Ebenen B.svg||width=200]][[image:3 Ebenen C.svg||width=200]] [[image:3 Ebenen D.svg||width=200]]56 +[[image:3 Ebenen A.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen B.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen C.svg||width="200"]] 56 56 {{/aufgabe}} 58 + 59 +{{aufgabe id="Schnittpunkt Ebene Gerade" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2017MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}} 60 +Gegeben sind die Ebene {{formula}}E: x_1 + x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}} und \\ 61 +die Gerade {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}\lambda \in \mathbb{R}{{/formula}}. 62 +(%class=abc%) 63 +1. Zeichne die Schnittgerade von {{formula}}E{{/formula}} mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene in ein Koordinatensystem ein. 64 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes von {{formula}}E{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. 65 +{{/aufgabe}}
- 3 Ebenen D.svg
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- Author
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- 3 Ebenen X.svg
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="633" height="617"><defs><clipPath id="sRGXtZPVAmBF"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 633 0 L 633 617 L 0 617 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#sRGXtZPVAmBF)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="634" height="618" fill-opacity="1"/><path fill="rgb(21,101,192)" stroke="none" paint-order="stroke fill markers" fill-rule="evenodd" d=" M 166.5 302.49999999999966 L 574.5 199.49999999999983 L 466.5 302.49999999999966 L 66.5 402.49999999999943 Z" fill-opacity="0.09803921568627451"/><path fill="rgb(0,103,88)" stroke="none" paint-order="stroke fill markers" fill-rule="evenodd" d=" M 566.5 102.50000000000001 L 166.5 202.49999999999983 L 66.5 302.49999999999966 L 466.5 202.49999999999983 Z" fill-opacity="0.09803921568627451"/><path fill="rgb(241,194,50)" stroke="none" paint-order="stroke fill markers" fill-rule="evenodd" d=" M 66.5 502.4999999999992 L 466.5 402.49999999999943 L 566.5 302.49999999999966 L 166.5 402.49999999999943 Z" fill-opacity="0.09803921568627451"/><path fill="none" stroke="rgb(21,101,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 166.5 302.49999999999966 L 574.5 199.49999999999983" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(21,101,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 574.5 199.49999999999983 L 466.5 302.49999999999966" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(21,101,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 466.5 302.49999999999966 L 66.5 402.49999999999943" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(21,101,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 66.5 402.49999999999943 L 166.5 302.49999999999966" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(0,103,88)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 566.5 102.50000000000001 L 166.5 202.49999999999983" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(0,103,88)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 166.5 202.49999999999983 L 66.5 302.49999999999966" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(0,103,88)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 66.5 302.49999999999966 L 466.5 202.49999999999983" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(0,103,88)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 466.5 202.49999999999983 L 566.5 102.50000000000001" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(241,194,50)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 66.5 502.4999999999992 L 466.5 402.49999999999943" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(241,194,50)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 466.5 402.49999999999943 L 566.5 302.49999999999966" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(241,194,50)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 566.5 302.49999999999966 L 166.5 402.49999999999943" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(241,194,50)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 166.5 402.49999999999943 L 66.5 502.4999999999992" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/></g></g></svg>