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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/05/25 18:19
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen
1 +BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,10 +1,14 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden untersuchen.
4 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmmen.
5 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmen.
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmn.
6 6  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
7 7  
8 +{{aufgabe id="Spiegeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
9 +Gegeben ist die Ebene //E// mit der Gleichung {{formula}}E: 2x_1-x_2+x_3=4{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P(0|0|0){{/formula}}. Bestimme den Punkt //P'//, der aus //P// durch Spiegelung an //E// entsteht.
10 +{{/aufgabe}}
11 +
8 8  {{aufgabe id="Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
9 9  (%class=abc%)
10 10  1. Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt.
... ... @@ -12,6 +12,10 @@
12 12  1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich den Punkt //P//. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
19 +{{aufgabe id="Aus Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
20 +Gib die Gleichungen zweier Ebenen an, die sich in der Geraden //g// mit {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} schneiden.
21 +{{/aufgabe}}
22 +
15 15  {{aufgabe id="Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
16 16  Es sind zwei Ebenen //E// und //F// gegeben durch {{formula}}E: 2x_1-3x_2+x_3=0{{/formula}} und {{formula}}F: 3x_1+2x_2=-1{{/formula}}.
17 17  (%class=abc%)
... ... @@ -45,5 +45,22 @@
45 45   2x_1 + x_3 &= 3
46 46  \end{aligned}{{/formula}}
47 47  
48 -[[image:3 Ebenen A.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen C.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen D.svg||width="200"]]
56 +[[image:3 Ebenen A.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen B.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen C.svg||width="200"]]
49 49  {{/aufgabe}}
58 +
59 +{{aufgabe id="Schnittpunkt Ebene Gerade" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2017MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
60 +Gegeben sind die Ebene {{formula}}E: x_1 + x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}} und \\
61 +die Gerade {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}\lambda \in \mathbb{R}{{/formula}}.
62 +(%class=abc%)
63 +1. Zeichne die Schnittgerade von {{formula}}E{{/formula}} mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene in ein Koordinatensystem ein.
64 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes von {{formula}}E{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}.
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +{{aufgabe id="Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA213_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
68 +Betrachtet werden die Ebene {{formula}} E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 {{/formula}} und für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}} die Geraden
69 +{{formula}} g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1+a \\ 2 \end{pmatrix} \quad \text{mit } \lambda \in \mathbb{R}. {{/formula}}
70 +
71 +(%class=abc%)
72 +1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a {{/formula}}, für den die Gerade {{formula}} g_a {{/formula}} senkrecht zu {{formula}} E {{/formula}} steht.
73 +1. Untersuche, ob es einen Wert von {{formula}} a {{/formula}} gibt, für den die Gerade {{formula}} g_a {{/formula}} in {{formula}} E {{/formula}} liegt.
74 +{{/aufgabe}}
3 Ebenen D.svg
Author
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1 -XWiki.holgerengels
Größe
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1 -4.6 KB
Inhalt
3 Ebenen B.svg
Author
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1 +XWiki.holgerengels
Größe
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1 +5.7 KB
Inhalt
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="633" height="617"><defs><clipPath id="mhJiDOZZskzw"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 633 0 L 633 617 L 0 617 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#mhJiDOZZskzw)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="634" height="618" fill-opacity="1"/><path fill="rgb(21,101,192)" stroke="none" paint-order="stroke fill markers" fill-rule="evenodd" d=" M 166.50000000000006 160.50000000000006 L 566.4999999999999 360.5 L 466.49999999999994 460.49999999999994 L 66.50000000000011 260.5 Z" fill-opacity="0.09803921568627451"/><path fill="rgb(0,103,88)" stroke="none" paint-order="stroke fill markers" fill-rule="evenodd" d=" M 566.4999999999999 160.50000000000006 L 166.50000000000006 360.5 L 66.50000000000011 460.49999999999994 L 466.49999999999994 260.5 Z" fill-opacity="0.09803921568627451"/><path fill="rgb(241,194,50)" stroke="none" 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