Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/05/25 18:19
Von Version 41.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/05/05 14:20
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 29.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/28 13:11
Änderungskommentar: Anhang 3 Ebenen schneiden sich in einer Gerade.svg verschoben nach 3 Ebenen D.svg.

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
1 +BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen
Inhalt
... ... @@ -5,10 +5,6 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmen.
6 6  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Spiegeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
9 -Gegeben ist die Ebene //E// mit der Gleichung {{formula}}E: 2x_1-x_2+x_3=4{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P(0|0|0){{/formula}}. Bestimme den Punkt //P'//, der aus //P// durch Spiegelung an //E// entsteht.
10 -{{/aufgabe}}
11 -
12 12  {{aufgabe id="Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
13 13  (%class=abc%)
14 14  1. Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt.
... ... @@ -26,36 +26,35 @@
26 26  {{aufgabe id="Lösungsmenge geometrisch" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette" zeit="12"}}
27 27  Ordne den folgenden linearen Gleichungssystemen jeweils die passende Abbildung zu. Begründe deine Entscheidung.
28 28  Visualisiere das verbliebene LGS analog.
29 -
30 -(% class="abc horiz" %)
31 -1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned}
25 +(%class="abc horiz"%)
26 +1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
27 +\begin{aligned}
32 32   x_1 + x_2 &= 1 \\
33 33   - 3x_2 &= 8 \\
34 34   -x_1 + 2x_2 + x_3 &= 4
35 -\end{aligned}{{/formula}}
36 -1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned}
31 +\end{aligned}
32 +{{/formula}}
33 +1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
34 +\begin{aligned}
37 37   3x_1 - 2x_2 + x_3 &= 7 \\
38 38   -6x_1 + 4x_2 - 2x_3 &= 3 \\
39 39   15x_1 - 10x_2 + 5x_3 &= 5
40 -\end{aligned}{{/formula}}
41 -1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned}
38 +\end{aligned}
39 +{{/formula}}
40 +1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
41 +\begin{aligned}
42 42   2x_1 - 2x_2 + 2x_3 &= 2 \\
43 43   -2x_1 - 6x_2 + 2x_3 &= 0 \\
44 44   2x_1 + 2x_2 &= 1
45 -\end{aligned}{{/formula}}
46 -1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned}
45 +\end{aligned}
46 +{{/formula}}
47 +1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
48 +\begin{aligned}
47 47   x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 5 \\
48 48   -2x_1 - 6x_2 + 4x_3 &= 1 \\
49 49   2x_1 + x_3 &= 3
50 -\end{aligned}{{/formula}}
52 +\end{aligned}
53 +{{/formula}}
51 51  
52 -[[image:3 Ebenen A.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen B.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen C.svg||width="200"]]
55 +[[image:3 Ebenen A.svg||width=300]][[image:3 Ebenen B.svg||width=300]][[image:3 Ebenen C.svg||width=300]][[image:3 Ebenen D.svg||width=300]]
53 53  {{/aufgabe}}
54 -
55 -{{aufgabe id="Schnittpunkt Ebene Gerade" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2017MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
56 -Gegeben sind die Ebene {{formula}}E: x_1 + x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}} und \\
57 -die Gerade {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}\lambda \in \mathbb{R}{{/formula}}.
58 -(%class=abc%)
59 -1. Zeichne die Schnittgerade von {{formula}}E{{/formula}} mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene in ein Koordinatensystem ein.
60 -1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes von {{formula}}E{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}.
61 -{{/aufgabe}}
3 Ebenen X.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -4.2 KB
Inhalt
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="633" height="617"><defs><clipPath id="sRGXtZPVAmBF"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 633 0 L 633 617 L 0 617 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#sRGXtZPVAmBF)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="634" height="618" fill-opacity="1"/><path fill="rgb(21,101,192)" stroke="none" paint-order="stroke fill markers" fill-rule="evenodd" d=" M 166.5 302.49999999999966 L 574.5 199.49999999999983 L 466.5 302.49999999999966 L 66.5 402.49999999999943 Z" fill-opacity="0.09803921568627451"/><path fill="rgb(0,103,88)" stroke="none" paint-order="stroke fill markers" fill-rule="evenodd" d=" M 566.5 102.50000000000001 L 166.5 202.49999999999983 L 66.5 302.49999999999966 L 466.5 202.49999999999983 Z" fill-opacity="0.09803921568627451"/><path fill="rgb(241,194,50)" stroke="none" paint-order="stroke fill markers" fill-rule="evenodd" d=" M 66.5 502.4999999999992 L 466.5 402.49999999999943 L 566.5 302.49999999999966 L 166.5 402.49999999999943 Z" fill-opacity="0.09803921568627451"/><path fill="none" stroke="rgb(21,101,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 166.5 302.49999999999966 L 574.5 199.49999999999983" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(21,101,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 574.5 199.49999999999983 L 466.5 302.49999999999966" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(21,101,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 466.5 302.49999999999966 L 66.5 402.49999999999943" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(21,101,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 66.5 402.49999999999943 L 166.5 302.49999999999966" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(0,103,88)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 566.5 102.50000000000001 L 166.5 202.49999999999983" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(0,103,88)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 166.5 202.49999999999983 L 66.5 302.49999999999966" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(0,103,88)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 66.5 302.49999999999966 L 466.5 202.49999999999983" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(0,103,88)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 466.5 202.49999999999983 L 566.5 102.50000000000001" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(241,194,50)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 66.5 502.4999999999992 L 466.5 402.49999999999943" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(241,194,50)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 466.5 402.49999999999943 L 566.5 302.49999999999966" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(241,194,50)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 566.5 302.49999999999966 L 166.5 402.49999999999943" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/><path fill="none" stroke="rgb(241,194,50)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 166.5 402.49999999999943 L 66.5 502.4999999999992" stroke-opacity="0.6980392156862745" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10" stroke-width="2.5"/></g></g></svg>
3 Ebenen D.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +4.6 KB
Inhalt