Änderungen von Dokument BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
	1	+BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,14 +1,10 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden untersuchen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmen.
5		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmn.
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmmen.
	5	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmen.
6	6	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
7	7
8		-{{aufgabe id="Spiegeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
9		-Gegeben ist die Ebene //E// mit der Gleichung {{formula}}E: 2x_1-x_2+x_3=4{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P(0|0|0){{/formula}}. Bestimme den Punkt //P'//, der aus //P// durch Spiegelung an //E// entsteht.
10		-{{/aufgabe}}
11		-
12	12	{{aufgabe id="Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
13	13	(%class=abc%)
14	14	1. Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt.
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16	16	1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich den Punkt //P//. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Aus Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
20		-Gib die Gleichungen zweier Ebenen an, die sich in der Geraden //g// mit {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} schneiden.
21		-{{/aufgabe}}
22		-
23	23	{{aufgabe id="Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
24	24	Es sind zwei Ebenen //E// und //F// gegeben durch {{formula}}E: 2x_1-3x_2+x_3=0{{/formula}} und {{formula}}F: 3x_1+2x_2=-1{{/formula}}.
25	25	(%class=abc%)
...	...	@@ -53,22 +53,5 @@
53	53	2x_1 + x_3 &= 3
54	54	\end{aligned}{{/formula}}
55	55
56		-[[image:3 Ebenen A.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen B.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen C.svg||width="200"]]
	48	+[[image:3 Ebenen B.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen C.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen A.svg||width="200"]]
57	57	{{/aufgabe}}
58		-
59		-{{aufgabe id="Schnittpunkt Ebene Gerade" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2017MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
60		-Gegeben sind die Ebene {{formula}}E: x_1 + x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}} und \\
61		-die Gerade {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}\lambda \in \mathbb{R}{{/formula}}.
62		-(%class=abc%)
63		-1. Zeichne die Schnittgerade von {{formula}}E{{/formula}} mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene in ein Koordinatensystem ein.
64		-1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes von {{formula}}E{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}.
65		-{{/aufgabe}}
66		-
67		-{{aufgabe id="Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA213_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
68		-Betrachtet werden die Ebene {{formula}} E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 {{/formula}} und für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}} die Geraden
69		-{{formula}} g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1+a \\ 2 \end{pmatrix} \quad \text{mit } \lambda \in \mathbb{R}. {{/formula}}
70		-
71		-(%class=abc%)
72		-1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a {{/formula}}, für den die Gerade {{formula}} g_a {{/formula}} senkrecht zu {{formula}} E {{/formula}} steht.
73		-1. Untersuche, ob es einen Wert von {{formula}} a {{/formula}} gibt, für den die Gerade {{formula}} g_a {{/formula}} in {{formula}} E {{/formula}} liegt.
74		-{{/aufgabe}}