Änderungen von Dokument BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.beckstette

Inhalt

...	...	@@ -5,25 +5,50 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmen.
6	6	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
7	7
8		-{{aufgabe id="Richtungsvektor und Spannvektoren" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
9		-Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt.
	8	+{{aufgabe id="Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
	9	+(%class=abc%)
	10	+1. Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt.
	11	+1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich einen Spannvektor. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
	12	+1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich den Punkt //P//. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Gemeinsamer Spannvektor" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
13		-Die Ebenen //E// und //F// teilen sich einen Spannvektor. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16		-{{aufgabe id="Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="10"}}
17		-Es sind zwei Ebenen //E// und //F// gegeben:
18		-{{formula}}E: 2x_1-3x_2+x_3=0{{/formula}}
19		-{{formula}}F: 3x_1+2x_2=-1{{/formula}}
	15	+{{aufgabe id="Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
	16	+Es sind zwei Ebenen //E// und //F// gegeben durch {{formula}}E: 2x_1-3x_2+x_3=0{{/formula}} und {{formula}}F: 3x_1+2x_2=-1{{/formula}}.
20	20	(%class=abc%)
21		-1. Zeige //E// und //F// schneiden sich.
22		-1. Gestimme die Schnittgerade //g//.
23		-1. Nimm Stellung zu folgender Aussage:
24		-//Die Projektion von E auf F ergibt g. Und die Projektion von F auf E ergibt ebenfalls g//.
25		-
	18	+1. Bestimme die Schnittgerade //g//.
	19	+1. Welche besondere Lage haben die beiden Ebenen zueinander?
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{formula}}E: x_1+x_2+x_3=3{{/formula}}
29		-
	22	+{{aufgabe id="Lösungsmenge geometrisch" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette" zeit="12"}}
	23	+Ordne den folgenden linearen Gleichungssystemen jeweils die passende Abbildung zu. Begründe deine Entscheidung.
	24	+Visualisiere das verbliebene LGS analog.
	25	+(%class="abc horiz"%)
	26	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	27	+\begin{aligned}
	28	+ x_1 + x_2 &= 1 \\
	29	+ - 3x_2 &= 8 \\
	30	+ -x_1 + 2x_2 + x_3 &= 4
	31	+\end{aligned}
	32	+{{/formula}}
	33	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	34	+\begin{aligned}
	35	+ 3x_1 - 2x_2 + x_3 &= 7 \\
	36	+ -6x_1 + 4x_2 - 2x_3 &= 3 \\
	37	+ 15x_1 - 10x_2 + 5x_3 &= 5
	38	+\end{aligned}
	39	+{{/formula}}
	40	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	41	+\begin{aligned}
	42	+ 2x_1 - 2x_2 + 2x_3 &= 2 \\
	43	+ -2x_1 - 6x_2 + 2x_3 &= 0 \\
	44	+ 2x_1 + 2x_2 &= 1
	45	+\end{aligned}
	46	+{{/formula}}
	47	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	48	+\begin{aligned}
	49	+ x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 5 \\
	50	+ -2x_1 - 6x_2 + 4x_3 &= 1 \\
	51	+ 2x_1 + x_3 &= 3
	52	+\end{aligned}
	53	+{{/formula}}
	54	+{{/aufgabe}}