Wiki-Quellcode von BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen
Version 35.2 von Holger Engels am 2026/04/28 13:19
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
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3.2 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden untersuchen. |
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3.1 | 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmmen. |
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmen. | ||
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3.2 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen. |
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2.1 | 7 | |
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11.1 | 8 | {{aufgabe id="Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}} |
| 9 | (%class=abc%) | ||
| 10 | 1. Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt. | ||
| 11 | 1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich einen Spannvektor. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt. | ||
| 12 | 1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich den Punkt //P//. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt. | ||
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2.1 | 13 | {{/aufgabe}} |
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5.1 | 14 | |
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14.1 | 15 | {{aufgabe id="Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}} |
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13.3 | 16 | Es sind zwei Ebenen //E// und //F// gegeben durch {{formula}}E: 2x_1-3x_2+x_3=0{{/formula}} und {{formula}}F: 3x_1+2x_2=-1{{/formula}}. |
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8.2 | 17 | (%class=abc%) |
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9.1 | 18 | 1. Bestimme die Schnittgerade //g//. |
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13.1 | 19 | 1. Welche besondere Lage haben die beiden Ebenen zueinander? |
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7.2 | 20 | {{/aufgabe}} |
| 21 | |||
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15.1 | 22 | {{aufgabe id="Lösungsmenge geometrisch" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette" zeit="12"}} |
| 23 | Ordne den folgenden linearen Gleichungssystemen jeweils die passende Abbildung zu. Begründe deine Entscheidung. | ||
| 24 | Visualisiere das verbliebene LGS analog. | ||
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31.2 | 25 | |
| 26 | (% class="abc horiz" %) | ||
| 27 | 1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned} | ||
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16.1 | 28 | x_1 + x_2 &= 1 \\ |
| 29 | - 3x_2 &= 8 \\ | ||
| 30 | -x_1 + 2x_2 + x_3 &= 4 | ||
| |
31.2 | 31 | \end{aligned}{{/formula}} |
| 32 | 1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned} | ||
| |
16.1 | 33 | 3x_1 - 2x_2 + x_3 &= 7 \\ |
| 34 | -6x_1 + 4x_2 - 2x_3 &= 3 \\ | ||
| 35 | 15x_1 - 10x_2 + 5x_3 &= 5 | ||
| |
31.2 | 36 | \end{aligned}{{/formula}} |
| 37 | 1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned} | ||
| |
16.1 | 38 | 2x_1 - 2x_2 + 2x_3 &= 2 \\ |
| 39 | -2x_1 - 6x_2 + 2x_3 &= 0 \\ | ||
| 40 | 2x_1 + 2x_2 &= 1 | ||
| |
31.2 | 41 | \end{aligned}{{/formula}} |
| 42 | 1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned} | ||
| |
16.1 | 43 | x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 5 \\ |
| 44 | -2x_1 - 6x_2 + 4x_3 &= 1 \\ | ||
| 45 | 2x_1 + x_3 &= 3 | ||
| |
31.2 | 46 | \end{aligned}{{/formula}} |
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25.1 | 47 | |
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35.2 | 48 | [[image:3 Ebenen B.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen C.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen A.svg||width="200"]] |
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15.1 | 49 | {{/aufgabe}} |