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Änderungen von Dokument Lösung Spiegeln

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/05/06 15:39
Von Version 1.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/05/06 15:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,11 +1,10 @@
1 1  1. Aufstellen der Lotgeraden //g//
2 2  
3 3  Die Lotgerade //g// verläuft durch den Punkt //P(0|0|0)// und steht senkrecht auf der Ebene //E//. Als Richtungsvektor der Geraden verwenden wir den Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} der Ebene:
4 +{{formula}}\vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
4 4  
5 -{{formula}}\vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
6 +//g//: {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
6 6  
7 -//g//: {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{pmatrix} = t \cdot \begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
8 -
9 9  2. Berechnung des Lotfußpunktes //L//
10 10  Der Lotfußpunkt //L// ist der Schnittpunkt der Geraden //g// mit der Ebene //E//. Wir setzen die Komponenten von //g// in die Ebenengleichung ein:
11 11  
... ... @@ -13,7 +13,7 @@
13 13  {{formula}}4t + t + t = 4{{/formula}}
14 14  {{formula}}6t = 4 \implies t = \frac{2}{3}{{/formula}}
15 15  
16 -//t// einsetzen in //g//: {{formula}}\vec{L} = \frac{2}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4/3 \ -2/3 \ 2/3 \end{pmatrix}{{/formula}}
15 +//t// einsetzen in //g//: {{formula}}\vec{L} = \frac{2}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4/3 \\ -2/3 \\ 2/3 \end{pmatrix}{{/formula}}
17 17  
18 18  3. Spiegelung zum Punkt //P'//
19 19  
... ... @@ -21,5 +21,5 @@
21 21  
22 22  {{formula}}\vec{P'} = \vec{P} + 2 \cdot \vec{PL} = 2 \cdot \vec{L}{{/formula}}
23 23  
24 -{{formula}}\vec{P'} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 4/3 \ -2/3 \ 2/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8/3 \ -4/3 \ 4/3 \end{pmatrix}{{/formula}}
23 +{{formula}}\vec{P'} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 4/3 \\ -2/3 \\ 2/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ -4/3 \\ 4/3 \end{pmatrix}{{/formula}}
25 25