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Änderungen von Dokument Lösung Spiegeln

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/05/06 15:39
Von Version 2.1
bearbeitet von Holger Engels
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bearbeitet von Holger Engels
am 2026/05/06 15:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,10 +1,11 @@
1 1  1. Aufstellen der Lotgeraden //g//
2 2  
3 3  Die Lotgerade //g// verläuft durch den Punkt //P(0|0|0)// und steht senkrecht auf der Ebene //E//. Als Richtungsvektor der Geraden verwenden wir den Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} der Ebene:
4 -{{formula}}\vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
5 5  
6 -//g//: {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
5 +{{formula}}\vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
7 7  
7 +//g//: {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{pmatrix} = t \cdot \begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
8 +
8 8  2. Berechnung des Lotfußpunktes //L//
9 9  Der Lotfußpunkt //L// ist der Schnittpunkt der Geraden //g// mit der Ebene //E//. Wir setzen die Komponenten von //g// in die Ebenengleichung ein:
10 10  
... ... @@ -12,7 +12,7 @@
12 12  {{formula}}4t + t + t = 4{{/formula}}
13 13  {{formula}}6t = 4 \implies t = \frac{2}{3}{{/formula}}
14 14  
15 -//t// einsetzen in //g//: {{formula}}\vec{L} = \frac{2}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4/3 \\ -2/3 \\ 2/3 \end{pmatrix}{{/formula}}
16 +//t// einsetzen in //g//: {{formula}}\vec{L} = \frac{2}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4/3 \ -2/3 \ 2/3 \end{pmatrix}{{/formula}}
16 16  
17 17  3. Spiegelung zum Punkt //P'//
18 18  
... ... @@ -20,5 +20,5 @@
20 20  
21 21  {{formula}}\vec{P'} = \vec{P} + 2 \cdot \vec{PL} = 2 \cdot \vec{L}{{/formula}}
22 22  
23 -{{formula}}\vec{P'} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 4/3 \\ -2/3 \\ 2/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ -4/3 \\ 4/3 \end{pmatrix}{{/formula}}
24 +{{formula}}\vec{P'} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 4/3 \ -2/3 \ 2/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8/3 \ -4/3 \ 4/3 \end{pmatrix}{{/formula}}
24 24