Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -3,48 +3,5 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8		-{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9		-Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
10		-(%class=abc%)
11		-1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
12		-1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
13		-{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
16		-Gegeben seien Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} im Raum. Es liegt //C// nicht auf der Verbindungsgeraden von //A/ und //B//, es liegt //P// nicht in der Ebene //A//, //B// und //C//. Betrachtet werden die drei Abstände {{formula}}d(P;A), \quad d(P;g(A,B)), \quad d(P;E(A,B,C)){{/formula}}.
17	17
18		-(%class=abc%)
19		-1. Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
20		-1. (((Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
21		-
22		-{{formula}}
23		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
24		-{{/formula}}
25		-
26		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
27		-)))
28		-1. (((Zeige:
29		-
30		-{{formula}}
31		-\{A\}\subset g(A,B)\subset E(A,B,C).
32		-{{/formula}}
33		-
34		-Leite daraus eine allgemeine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
35		-)))
36		-1. (((Untersuche die Gleichheitsfälle:
37		- * Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A,B)){{/formula}}?
38		- * Wann gilt {{formula}}d(P;g(A,B))=d(P;E(A,B,C)){{/formula}}?
39		-
40		-Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
41		-)))
42		-1. Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
43		-1. (((Formuliere eine allgemeine Aussage:
44		-
45		-{{formula}}
46		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
47		-{{/formula}}
48		-
49		-Erläutere diese Aussage geometrisch.)))
50		-{{/aufgabe}}