Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

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12	12	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
16		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt.
17		-
18		-Betrachtet werden die drei Abstände
19		-
20		-{{formula}}
21		-d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
22		-{{/formula}}
23		-
24		-(%class=abc%)
25		-1. (((
26		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
27		-
28		-Zeige dazu:
29		-
30		-{{formula}}
31		-\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
32		-{{/formula}}
33		-
34		-und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
35		-)))
36		-
37		-1. (((
38		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
39		-
40		-{{formula}}
41		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
42		-{{/formula}}
43		-
44		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
45		-)))
46		-
47		-1. (((
48		-Untersuche die Gleichheitsfälle:
49		-
50		-* Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A;B)){{/formula}}?
51		-* Wann gilt {{formula}}d(P;g(A;B))=d(P;E(A;B;C)){{/formula}}?
52		-
53		-Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
54		-)))
55		-
56		-1. (((
57		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
58		-
59		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
60		-)))
61		-
62		-1. (((
63		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
64		-
65		-{{formula}}
66		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
67		-{{/formula}}
68		-
69		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
70		-)))
71		-{{/aufgabe}}