Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,53 +13,38 @@
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
16		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	16	+Gegeben seien Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} im Raum. Es liegt //C// nicht auf der Verbindungsgeraden von //A/ und //B//, es liegt //P// nicht in der Ebene //A//, //B// und //C//. Betrachtet werden die drei Abstände {{formula}}d(P;A), \quad d(P;g(A,B)), \quad d(P;E(A,B,C)){{/formula}}.
17	17
18		-{{formula}}
19		-d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
20		-{{/formula}}
21		-
22	22	(%class=abc%)
23		-1. (((
24		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	19	+1. Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	20	+1. (((Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
25	25
26		-Zeige dazu:
27		-
28	28	{{formula}}
29		-\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
	23	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
30	30	{{/formula}}
31	31
32		-und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	26	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
33	33	)))
34		-1. (((
35		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
	28	+1. (((Zeige:
36	36
37	37	{{formula}}
38		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
	31	+\{A\}\subset g(A,B)\subset E(A,B,C).
39	39	{{/formula}}
40	40
41		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	34	+Leite daraus eine allgemeine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
42	42	)))
43		-1. (((
44		-Untersuche die Gleichheitsfälle:
	36	+1. (((Untersuche die Gleichheitsfälle:
	37	+ * Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A,B)){{/formula}}?
	38	+ * Wann gilt {{formula}}d(P;g(A,B))=d(P;E(A,B,C)){{/formula}}?
45	45
46		-* Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A;B)){{/formula}}?
47		-* Wann gilt {{formula}}d(P;g(A;B))=d(P;E(A;B;C)){{/formula}}?
48		-
49	49	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
50	50	)))
51		-1. (((
52		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
	42	+1. Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	43	+1. (((Formuliere eine allgemeine Aussage:
53	53
54		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
55		-)))
56		-1. (((
57		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
58		-
59	59	{{formula}}
60	60	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
61	61	{{/formula}}
62	62
63		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
64		-)))
	49	+Erläutere diese Aussage geometrisch.)))
65	65	{{/aufgabe}}