Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -3,63 +3,5 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8		-{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9		-Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
10		-(%class=abc%)
11		-1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
12		-1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
13		-{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
16		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
17	17
18		-{{formula}}
19		-d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
20		-{{/formula}}
21		-
22		-(%class=abc%)
23		-1. (((
24		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
25		-
26		-Zeige dazu:
27		-
28		-{{formula}}
29		-\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
30		-{{/formula}}
31		-
32		-und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
33		-)))
34		-1. (((
35		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
36		-
37		-{{formula}}
38		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
39		-{{/formula}}
40		-
41		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
42		-)))
43		-1. (((
44		-Untersuche die Gleichheitsfälle:
45		-
46		-* Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A;B)){{/formula}}?
47		-* Wann gilt {{formula}}d(P;g(A;B))=d(P;E(A;B;C)){{/formula}}?
48		-
49		-Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
50		-)))
51		-1. (((
52		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
53		-
54		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
55		-)))
56		-1. (((
57		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
58		-
59		-{{formula}}
60		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
61		-{{/formula}}
62		-
63		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
64		-)))
65		-{{/aufgabe}}