Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -6,59 +6,45 @@
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8	8	{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
	9	+Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
	11	+1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	16	+Gegeben seien Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} im Raum. Es liegt //C// nicht auf der Verbindungsgeraden von //A/ und //B//, es liegt //P// nicht in der Ebene //A//, //B// und //C//. Betrachtet werden die drei Abstände {{formula}}d(P;A), \quad d(P;g(A,B)), \quad d(P;E(A,B,C)){{/formula}}.
16	16
17		-{{formula}}
18		-d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
19		-{{/formula}}
20		-
21	21	(%class=abc%)
22		-1. (((
23		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	19	+1. Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	20	+1. (((Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
24	24
25		-Zeige dazu:
26		-
27	27	{{formula}}
28		-\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
	23	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
29	29	{{/formula}}
30	30
31		-und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	26	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
32	32	)))
33		-1. (((
34		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
	28	+1. (((Zeige:
35	35
36	36	{{formula}}
37		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
	31	+\{A\}\subset g(A,B)\subset E(A,B,C).
38	38	{{/formula}}
39	39
40		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	34	+Leite daraus eine allgemeine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
41	41	)))
42		-1. (((
43		-Untersuche die Gleichheitsfälle:
	36	+1. (((Untersuche die Gleichheitsfälle:
	37	+ * Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A,B)){{/formula}}?
	38	+ * Wann gilt {{formula}}d(P;g(A,B))=d(P;E(A,B,C)){{/formula}}?
44	44
45		-* Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A;B)){{/formula}}?
46		-* Wann gilt {{formula}}d(P;g(A;B))=d(P;E(A;B;C)){{/formula}}?
47		-
48	48	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
49	49	)))
50		-1. (((
51		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
	42	+1. Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	43	+1. (((Formuliere eine allgemeine Aussage:
52	52
53		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
54		-)))
55		-1. (((
56		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
57		-
58	58	{{formula}}
59	59	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
60	60	{{/formula}}
61	61
62		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
63		-)))
	49	+Erläutere diese Aussage geometrisch.)))
64	64	{{/aufgabe}}