Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -6,14 +6,17 @@
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8	8	{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
	9	+Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
	11	+1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	16	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt.
16	16
	18	+Betrachtet werden die drei Abstände
	19	+
17	17	{{formula}}
18	18	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
19	19	{{/formula}}
...	...	@@ -30,6 +30,7 @@
30	30
31	31	und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
32	32	)))
	36	+
33	33	1. (((
34	34	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
35	35
...	...	@@ -39,6 +39,7 @@
39	39
40	40	Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
41	41	)))
	46	+
42	42	1. (((
43	43	Untersuche die Gleichheitsfälle:
44	44
...	...	@@ -47,11 +47,13 @@
47	47
48	48	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
49	49	)))
	55	+
50	50	1. (((
51	51	Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
52	52
53	53	Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
54	54	)))
	61	+
55	55	1. (((
56	56	Formuliere eine allgemeine Aussage:
57	57